發(fā)布時(shí)間：2017-10-20 07:40

  本文關(guān)鍵詞：高階多辛分裂方法在確定性和隨機(jī)偏微分方程中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 隨機(jī)薛定諤方程 高階多辛分裂方法 哈密爾頓系統(tǒng)方程 離散電荷守恒律 能量遞推式

【摘要】：本文提出了一種高階多辛分裂方法,在解決一類(lèi)確定性和隨機(jī)哈密爾頓系統(tǒng)方程時(shí),具有很重要的作用。它在應(yīng)用過(guò)程中包含了高階差分算法、多辛算法和分裂算法,是一種很有效的復(fù)合差分方法。本文把這類(lèi)方法應(yīng)用到了確定性非線性薛定諤方程和隨機(jī)非線性薛定諤方程的數(shù)值計(jì)算中,并通過(guò)對(duì)孤立波和碰撞波的數(shù)值模擬,從中可以發(fā)現(xiàn)此類(lèi)方法在解決隨機(jī)問(wèn)題和確定性問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)出的優(yōu)越性。簡(jiǎn)單來(lái)講,首先針對(duì)隨機(jī)非線性薛定諤方程和確定性的非線性薛定諤方程,我們分別構(gòu)造了相對(duì)應(yīng)的哈密爾頓多辛結(jié)構(gòu)形式；接著在原有問(wèn)題的基礎(chǔ)上,通過(guò)使用二步分裂方法或者三步分裂方法,把它分裂成了一個(gè)線性子問(wèn)題和一個(gè)或者兩個(gè)非線性子問(wèn)題,并且得到了相對(duì)應(yīng)的二步多辛分裂格式和三步多辛分裂格式；然后在面對(duì)線性子問(wèn)題時(shí),應(yīng)用了四階差分方法,而面對(duì)非線性子問(wèn)題時(shí),直接給出了其相對(duì)應(yīng)的數(shù)值顯式表達(dá)式；最后對(duì)得到的數(shù)值差分結(jié)構(gòu),我們給出了滿足隨機(jī)非線性薛定諤方程的離散電荷守恒律和能量遞推公式,以及滿足確定性情況下的離散電荷守恒律和離散能量守恒律。本文的最后部分給出了相對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn),證明了該算法的收斂精度是四階的,且分別觀察了不同隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)系數(shù)對(duì)孤立波和碰撞波的傳播影響情況。此外,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù),用圖展現(xiàn)了滿足這兩種波的電荷守恒律和能量遞推公式,較符合理論結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)薛定諤方程 高階多辛分裂方法 哈密爾頓系統(tǒng)方程 離散電荷守恒律 能量遞推式
【學(xué)位授予單位】：北京化工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.2
【目錄】：

• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集4-6
• 摘要6-8
• ABSTRACT8-14
• 符號(hào)說(shuō)明14-15
• 第一章 緒論15-19
• 1.1 確定性和隨機(jī)非線性薛定諤方程的研究背景15-17
• 1.2 本文的主要研究成果及安排17-19
• 第二章 預(yù)備知識(shí)19-27
• 2.1 維納過(guò)程的簡(jiǎn)介19-21
• 2.2 兩種隨機(jī)積分形式及伊藤微分法則21-23
• 2.3 哈密爾頓系統(tǒng)下的多辛算法23-24
• 2.4 分裂方法的簡(jiǎn)介24-27
• 第三章 高階多辛分裂方法在隨機(jī)薛定諤方程中的應(yīng)用27-41
• 3.1 隨機(jī)情形下的多辛結(jié)構(gòu)27-31
• 3.2 隨機(jī)情形下的二步多辛分裂結(jié)構(gòu)和三步多辛分裂結(jié)構(gòu)31-32
• 3.3 隨機(jī)情形下非線性部分的理論推導(dǎo)及結(jié)果32-35
• 3.4 隨機(jī)情形下線性部分的理論推導(dǎo)及結(jié)果35-37
• 3.5 隨機(jī)情形下的二步分裂和三步分裂算法及相關(guān)理論結(jié)果37-41
• 第四章 高階多辛分裂方法在確定性薛定諤方程中的應(yīng)用41-47
• 4.1 確定情形下的多辛結(jié)構(gòu)41-42
• 4.2 確定情形下的二步多辛分裂結(jié)構(gòu)和三步多辛分裂結(jié)構(gòu)42-43
• 4.3 確定情形下的二步分裂和三步分裂算法及相關(guān)理論結(jié)果43-47
• 第五章 相關(guān)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果47-59
• 第六章 總結(jié)及展望59-61
• 6.1 總結(jié)59
• 6.2 展望59-61
• 參考文獻(xiàn)61-65
• 致謝65-67
• 研究成果及論文發(fā)表67-69
• 作者和導(dǎo)師簡(jiǎn)介69-71
• 附件71-72

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前9條

1 錢(qián)旭;宋松和;李偉斌;;A Simple Framework of Conservative Algorithms for the Coupled Nonlinear Schr銉dinger Equations with Multiply Components[J];Communications in Theoretical Physics;2014年06期

2 王俊杰;;彈性波方程的多辛Preissmann格式計(jì)算[J];地球物理學(xué)進(jìn)展;2014年04期

3 黃浪揚(yáng);;非線性四階Schr銉dinger方程的分裂多辛擬譜格式[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2014年02期

4 黃浪揚(yáng);;廣義非線性Schr?dinger方程的半顯式多辛擬譜格式[J];福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年05期

5 孔令華;;哈密爾頓系統(tǒng)的分裂步多辛數(shù)值積分（英文）[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年05期

6 鞠巍;王雨順;張雨澤;;非線性Schr銉dinger方程兩個(gè)新的多辛格式[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2015年03期

7 王新棟;胡偉鵬;鄧子辰;;空間太陽(yáng)能電站太陽(yáng)能接收器二維展開(kāi)過(guò)程的保結(jié)構(gòu)分析[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2015年06期

8 黃浪揚(yáng);;非線性四階Schr銉dinger方程的半顯式多辛擬譜格式[J];華僑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年06期

9 林超英;黃浪揚(yáng);趙越;朱貝貝;;帶三次項(xiàng)的非線性四階Schr銉dinger方程的一個(gè)局部能量守恒格式[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2015年01期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前8條

1 沈晶;含時(shí)薛定諤方程的高階辛算法研究[D];安徽大學(xué);2013年

2 衛(wèi)敏;辛?xí)r域多分辨率算法理論與應(yīng)用研究[D];安徽大學(xué);2013年

3 廖翠萃;多辛變分積分子及非標(biāo)準(zhǔn)有限差分方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

4 賀天蘭;幾類(lèi)非線性方程的行波解研究[D];昆明理工大學(xué);2013年

5 馬嘯;波動(dòng)方程保辛近似解析離散化算法研究[D];清華大學(xué);2013年

6 蔡文君;幾類(lèi)無(wú)窮維哈密頓系統(tǒng)的保結(jié)構(gòu)算法研究[D];南京師范大學(xué);2014年

7 張勝良;基于徑向基函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格辛算法[D];復(fù)旦大學(xué);2013年

8 劉凱;二階振蕩守恒/耗散系統(tǒng)的幾何數(shù)值積分[D];南京大學(xué);2015年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 周玉榮;非線性Schr（？）dinger方程的多辛變分積分子[D];南京師范大學(xué);2013年

2 梅麗杰;哈密爾頓系統(tǒng)幾何算法研究[D];南昌大學(xué);2013年

3 李昊辰;多辛算法的構(gòu)造和誤差分析及彌散性分析[D];海南大學(xué);2013年

4 徐遠(yuǎn);Gross-Pitaevskii方程的高階緊致分裂多辛格式[D];江西師范大學(xué);2013年

5 李博;一類(lèi)Hamilton系統(tǒng)的譜方法計(jì)算研究[D];湖南師范大學(xué);2014年

6 曾坤;非線性Schr(?)dinger方程的一類(lèi)不變差分格式[D];蘭州大學(xué);2014年

7 周福運(yùn);KdV方程局部保結(jié)構(gòu)算法的復(fù)合構(gòu)造及“保結(jié)構(gòu)算法模擬器”軟件的開(kāi)發(fā)[D];南京師范大學(xué);2014年

8 邱玉芬;辛算法在雙曲型偏微分方程中的應(yīng)用[D];南昌大學(xué);2014年

9 熊智偉;飛機(jī)起落架多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)保結(jié)構(gòu)分析[D];武漢理工大學(xué);2014年

10 符莉丹;薛定諤方程的高效差分格式[D];江西師范大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：1066103