本文關鍵詞：Markov過程擬平穩(wěn)分布的唯一性條件

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【摘要】：本文主研究的對象是馬爾可夫過程x(t),其狀態(tài)空間是E=C∪{0},其中C{1,2,...}是一個不可約類并且0是一個吸收態(tài).假設x(t)在狀態(tài)0被吸收是必然的,相應的Q一矩陣是保守的.通過研究過程x(t)的擬平穩(wěn)分布,得到了一個必要條件,并且還獲得了與這個必要條件等價的一系列命題.第一章緒論部分主要闡述了Markov過程及其擬平穩(wěn)分布的研究背景,歷史和現(xiàn)狀,介紹了Markov過程的一些基本理論,最后介紹了擬平穩(wěn)分布和μ-不變測度的相關概念.第二章主要介紹了三個定理和兩個例子.第一個定理是當馬氏過程X(t)存在唯一的擬平穩(wěn)分布,且這個分布吸收了所有的初始分布,那么第二個定理包含了與等價的五個命題：(i)對任一概率分布μ={μi,i∈S},Eμ(T)∞；(v)下面的系統(tǒng)存在一個有界解,第三個定理是當supi∈CEiT∞時,就有衰減參數(shù)λc0.第三章總結了本文的結論,并提出了一些有待進一步解決的相關問題.
【關鍵詞】：馬爾可夫過程 擬平穩(wěn)分布 平均滅絕時間 μ-不變分布 衰減參數(shù) 吸引域
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.62
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-16
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究歷史及現(xiàn)狀8-10
• 1.3 基本理論10-12
• 1.4 擬平穩(wěn)分布和μ-不變分布12-16
• 第2章 Markov過程的平均滅絕時間和衰減參數(shù)16-31
• 2.1 必要性及其證明16-17
• 2.2 等價條件及證明17-22
• 2.3 Markov過程的衰減參數(shù)22-24
• 2.4 例子24-31
• 2.4.1 一般生滅過程25-26
• 2.4.2 帶殺生滅過程26-31
• 第3章 結論和展望31-32
• 參考文獻32-35
• 致謝35

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本文編號：1065840