本文關(guān)鍵詞：含混合時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡的穩(wěn)定性分析

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【摘要】：本文首先分析了含混合(離散和分布)時滯的基因調(diào)控網(wǎng)絡非負平衡點的存在性問題.然后,研究了含混合時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡的非負平衡點的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問題.第一,基因調(diào)控網(wǎng)絡的平衡點表示穩(wěn)態(tài)時蛋白質(zhì)和mRNAs的濃度,因而它應該是非負的.但是幾乎所有研究其穩(wěn)定性的文獻均忽略了非負性,脫離了問題的實際背景.本文針對含混合時滯的基因調(diào)控網(wǎng)絡,利用布朗不動點定理證明了非負平衡點的存在性問題.第二,基于非奇異M-矩陣理論和泛函微分方程理論,給出了含混合時滯的基因調(diào)控網(wǎng)絡存在唯一全局漸近穩(wěn)定的非負平衡點的充分條件,即測試一個常數(shù)矩陣的是否是非奇異M-矩陣.非奇異M-矩陣具有50多個等價條件,其中一個是所有特征值實部均大于零,故本文提出的基于M-矩陣的穩(wěn)定性判據(jù)可以使用MATLAB的函數(shù)eig來判定是否成立.與多數(shù)文獻中提供的基于線性矩陣不等式(LMI)的穩(wěn)定性判據(jù)相比,本文提出的基于M-矩陣的穩(wěn)定性判據(jù)大大地降低了計算的復雜性.第三,基于非奇異M-矩陣理論和矩陣嚴格對角占優(yōu)理論,設(shè)計了含混合時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器.分別給出了控制器存在的基于M-矩陣的和基于LMI的充分條件.最后反饋增益矩陣可以通過求解幾個簡單的LMIs得到.此外,一些數(shù)值例子及仿真結(jié)果體現(xiàn)了本文所建立的穩(wěn)定性判據(jù)和鎮(zhèn)定判據(jù)的正確性和有效性,并且比同類文獻中的結(jié)果有更弱的保守性.
【關(guān)鍵詞】：基因調(diào)控網(wǎng)絡 混合時滯 非負平衡點 全局漸近穩(wěn)定性 鎮(zhèn)定
【學位授予單位】：黑龍江大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-8
• 符號說明8-9
• 第1章 緒論9-14
• 1.1 課題研究的意義9-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢10-12
• 1.2.1 研究現(xiàn)狀10-11
• 1.2.2 發(fā)展趨勢11-12
• 1.3 本文的研究目標和特色12
• 1.4 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)12-14
• 第2章 含時變離散時滯和常數(shù)分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡非負平衡點的存在性14-21
• 2.1 問題描述14-16
• 2.2 非負平衡點的存在性16-20
• 2.3 本章小結(jié)20-21
• 第3章 含時變離散時滯和常數(shù)分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定21-42
• 3.1 非奇異M-矩陣的性質(zhì)21-23
• 3.2 穩(wěn)定性判據(jù)23-35
• 3.2.1 理論結(jié)果23-29
• 3.2.2 數(shù)值算例29-35
• 3.3 狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計35-41
• 3.4 本章小結(jié)41-42
• 第4章 含時變離散時滯和無界分布時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定42-56
• 4.1 穩(wěn)定性判據(jù)42-47
• 4.2 狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計47-48
• 4.3 數(shù)值算例48-55
• 4.4 本章小結(jié)55-56
• 結(jié)論56-57
• 參考文獻57-64
• 致謝64-65
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文65

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1 吳佳s，

本文編號：1065929