本文關(guān)鍵詞：共軛積框架下多項式公因子提取的矩陣表示

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【摘要】：多項式組的最大公因子的計算是多項式理論的一個基本問題,在線性系統(tǒng)理論、網(wǎng)絡理論中有廣泛應用,一直受到廣泛關(guān)注。對多項式和多項式矩陣進行研究不論是在數(shù)學理論上還是控制系統(tǒng)的分析上都有重要意義。本文對共軛積框架下多項式的公因子提取展開研究,分析了多項式因式分解的一種矩陣表示方法。首先,我們提出了左、右con-Sylvester矩陣,con-Toeplitz矩陣,用于表示多項式在共軛積框架下的因式分解。結(jié)果顯示,多項式組的左、右公因子的提取可以等價于從左、右con-Sylvester矩陣中分解出一個con-Toeplitz矩陣,其中con-Toeplitz矩陣即代表左、右公因子。其次,文章以已有的結(jié)論為基礎(chǔ),進一步研究了多項式互質(zhì)的一些性質(zhì),使這些性質(zhì)得到進一步發(fā)展和豐富。由于共軛積運算相對于普通乘法更具一般性,這些性質(zhì)在常規(guī)乘法下也成立。然后,文章研究了左、右con-Sylvester矩陣的秩的性質(zhì),提出左、右con-Sylvester矩陣的秩決定于左、右公因子的次數(shù)。最后,文章以前幾章的結(jié)論為基礎(chǔ),提出了共軛積框架下多項式公因子的矩陣計算方法,并用實例加以驗證。
【關(guān)鍵詞】：最大公因子 共軛積 con-Sylvester矩陣
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.14
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-8
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容10-11
• 第2章 共軛積框架下多項式提取的矩陣表示11-27
• 2.1 預備知識11-12
• 2.2 Con-Sylvester矩陣的分解12-24
• 2.2.1 右公因子的分解的矩陣表示14-18
• 2.2.2 左公因子的分解的矩陣表示18-20
• 2.2.3 高階公因子分解的矩陣表示20-24
• 2.3 左、右公因子分解的矩陣表示之間的關(guān)系24-26
• 2.4 本章小結(jié)26-27
• 第3章 左右con-Sylvester矩陣的秩27-38
• 3.1 多項式互質(zhì)的性質(zhì)27-31
• 3.2 左右con-sylvester矩陣的秩31-37
• 3.3 本章小結(jié)37-38
• 第4章 左右最大公因子的計算38-44
• 4.1 左右最大公因子的計算方法38-40
• 4.2 數(shù)值例子40-43
• 4.3 本章小結(jié)43-44
• 結(jié)論44-45
• 參考文獻45-49
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文49-51
• 致謝51

【共引文獻】

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本文編號：1064754