本文關(guān)鍵詞：迭合度方法在幾類微分方程邊值問題中的應(yīng)用

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【摘要】：眾所周知,拓撲度方法是分析數(shù)學(xué)特別是微分方程研究中的非常有利的工具,例如,半線性常微分方程邊值問題的一般形式是其中,L是一個線性微分算子,N是一個非線性算子.當(dāng)L可逆時,(1)可化為這時我們可以用Leray—Schauder度來研究,參見郭大均[1].而當(dāng)L不可逆時這正是迭合度所要解決的問題.迭合度方法是在L-S度的基礎(chǔ)上于近幾十年來發(fā)展起來的,它具有L-S度的許多性質(zhì),人們正是應(yīng)用這些性質(zhì)去研究(1)的可解性,另一方面我們也希望盡可能多的將L-S度的性質(zhì)推廣到迭合度上來.本文主要利用迭合度的缺方向性質(zhì)及連續(xù)性定理,得到了幾類微分方程邊值問題解的存在性結(jié)果.主要包括以下四章：第一章研究了共振條件下兩類m-點邊值問題的可解性相應(yīng)的m-點邊值條件的條件下得到了這兩類微分方程解的存在性的充分條件.其中f(t,x,y)滿第二章運用了錐上的零點指數(shù)理論,研究了一類m-點邊值非局部共振問題正解的存在性第三章利用錐上的連續(xù)性定理,研究了一類二階周期邊值問題非負解的存在性,其中f：[0,1]×R×R→R是連續(xù)函數(shù).第四章研究了一類三階微分方程邊值問題利用迭合度的缺方向性和可加性,得到了至少一個非平凡解的存在性.
【關(guān)鍵詞】：微分方程 迭合度 缺方向性 錐
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-10
• 第一章 共振條件下兩類m-點邊值問題可解性10-19
• §1.1 引言10-12
• §1.2 預(yù)備知識和引理12-13
• §1.3 主要結(jié)果13-19
• 第二章 m-點邊值非局部共振問題的正解的存在性19-26
• §2.1 引言19-20
• §2.2 準(zhǔn)備工作重要引理20-22
• §2.3 主要結(jié)果22-26
• 第三章 二階周期邊值問題非負解的存在性26-32
• §3.1 引言26
• §3.2 準(zhǔn)備工作26-28
• §3.3 主要結(jié)果28-32
• 第四章 一類三階微分方程邊值問題非平凡解的存在性32-37
• §4.1 引言和預(yù)備知識32-33
• §4.2 主要結(jié)果33-37
• 參考文獻37-41
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表或接受發(fā)表的論文41-42
• 致謝42

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 黃文琦;一類二階微分方程兩點邊值問題正解的存在性[J];哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報;2000年02期

2 姚慶六;;一類非線性二階常微分方程的正周期解[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2008年01期

3 蔣達清;ON THE EXISTENCE OF POSITIVE SOLUTIONS TO SECOND ORDER PERIODIC BVPS[J];Acta Mathematica Scientia;1998年S1期

4 張福保;Existence　of　Solutions　of　an　m－point　Boundary　Value　Problem　for　Second　Order　Ordinary　Differential　Equations[J];數(shù)學(xué)進展;1996年01期

5 孫彥;劉立山;;三階奇異邊值問題的正解[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2009年01期

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本文編號：1065131