本文關(guān)鍵詞：張量及多環(huán)六角系統(tǒng)的若干新結(jié)果

  更多相關(guān)文章： Perron-Frobenius定理 完全強(qiáng)迫數(shù) Kirchhoff指標(biāo) Hosoya指標(biāo) Merrifield-Simmons指標(biāo)

【摘要】：The Perron-Frobenius定理是非負(fù)矩陣的基本結(jié)果.它不僅在許多數(shù)學(xué)分支:馬爾科夫鏈條,圖論,對策論和數(shù)值分析上有很多應(yīng)用,也在科學(xué)與技術(shù)的很多領(lǐng)域:經(jīng)濟(jì)學(xué),運(yùn)籌學(xué)和最近的互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)排名上有很多應(yīng)用.特別地,非負(fù)張量的PerronFrobenius定理與測量鏈接對象的高階連通性[1]和超圖[2]有關(guān).張恭慶等人[3]和楊慶之等人[4]給出了有關(guān)非負(fù)長方形張量的Perron-Frobenius定理的一些新結(jié)果.本篇論文第一個(gè)重要部分就是研究非負(fù)三維長方形張量的Perron-Frobenius定理和非負(fù)廣義長方形張量的Perron-Frobenius定理的一些結(jié)果.“強(qiáng)迫”的概念被應(yīng)用于很多研究領(lǐng)域,比如圖論中的著色,定向,測地學(xué)和控制集,組合數(shù)學(xué)的拉丁方格,區(qū)組設(shè)計(jì)和斯坦納系統(tǒng)[5].最近,完美匹配的“強(qiáng)迫”吸引了更多研究人員的注意.一個(gè)圖G的一個(gè)完美匹配M的一個(gè)強(qiáng)迫集是不包含G的其它完美匹配的M的一個(gè)子集.G的全局強(qiáng)迫集,由V ukiˇcevi′c等人提出,是E(G)的一個(gè)子集,且對于G的任意兩個(gè)不同的完美匹配的限制不同.結(jié)合以上“強(qiáng)迫”和“全局”的概念,徐守軍[6]提出了G的完全強(qiáng)迫集的概念,是E(G)的一個(gè)子集,使得G的每一個(gè)完美匹配在這上的限制是這個(gè)完美匹配的一個(gè)強(qiáng)迫集.完全強(qiáng)迫集的最小基數(shù)就是G的完全強(qiáng)迫數(shù).本篇論文第二個(gè)重要部分就是研究幾種類型的多聯(lián)苯系統(tǒng)和螺旋六角系統(tǒng)的完全強(qiáng)迫數(shù)的明確解析式.圖G的Kirchhoff指標(biāo)KF(G)是G中所有點(diǎn)對之間的電阻距離之和.圖G的Hosoya指標(biāo)m(G)是G中的匹配的個(gè)數(shù),圖G的Merrifield-Simmons指標(biāo)i(G)是G中的獨(dú)立集的個(gè)數(shù).本篇論文第三個(gè)重要部分就是研究隨機(jī)亞苯基鏈,隨機(jī)六角鏈的Kirchhoff指標(biāo)的期望值和隨機(jī)螺旋鏈的Hosoya指標(biāo),Merrifield-Simmons指標(biāo)的期望值.全文共分為四個(gè)部分,具體內(nèi)容如下:第一部分,我們首先介紹本文用到的一些基本概念,術(shù)語和符號,其次介紹了張量的Perron-Frobenius定理,強(qiáng)迫集,Kirchhoff指標(biāo),Hosoya指標(biāo)和Merrifield-Simmons指標(biāo)的一些研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,最后列舉本文的主要研究結(jié)果.第二部分,給出非負(fù)三維長方形張量的Perron-Frobenius定理和非負(fù)廣義長方形張量的Perron-Frobenius定理的一些結(jié)果.第三部分,給出幾種類型的多聯(lián)苯系統(tǒng)和螺旋六角系統(tǒng)的完全強(qiáng)迫數(shù)的明確解析式.第四部分,給出隨機(jī)亞苯基鏈,隨機(jī)六角鏈的Kirchhoff指標(biāo)的期望值和隨機(jī)螺旋鏈的Hosoya指標(biāo),Merrifield-Simmons指標(biāo)的期望值.
【關(guān)鍵詞】：Perron-Frobenius定理 完全強(qiáng)迫數(shù) Kirchhoff指標(biāo) Hosoya指標(biāo) Merrifield-Simmons指標(biāo)
【學(xué)位授予單位】：新疆師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5;O183.2
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 序言8-22
• 1.1 研究背景與意義8-9
• 1.2 張量的定義和符號9-12
• 1.3 多聯(lián)苯和螺旋六角系統(tǒng)的完全強(qiáng)迫數(shù)的相關(guān)概念12-13
• 1.4 本文用到的幾種重要的分子拓?fù)渲笜?biāo)13-14
• 1.5 本文主要定理14-22
• 2 張量的Perron-Frobenius定理22-43
• 2.1 引言22
• 2.2 非負(fù)三維長方形張量的Perron-Frobenius定理22-31
• 2.3 非負(fù)廣義長方形張量的Perron-Frobenius定理31-43
• 3 多環(huán)六角系統(tǒng)的完全強(qiáng)迫數(shù)43-50
• 3.1 引言43-44
• 3.2 多聯(lián)苯系統(tǒng)的完全強(qiáng)迫數(shù)44-45
• 3.3 螺旋六角系統(tǒng)的完全強(qiáng)迫數(shù)45-50
• 4 隨機(jī)多環(huán)鏈的拓?fù)渲笜?biāo)50-66
• 4.1 引言50
• 4.2 隨機(jī)亞苯基鏈和六角鏈的Kirchhoff指標(biāo)的期望值50-57
• 4.3 隨機(jī)螺旋鏈的Hosoya指標(biāo)和Merrifield-Simmons指標(biāo)的期望值57-66
• 參考文獻(xiàn)66-74
• 在讀期間發(fā)表的論文74-75
• 后記75

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王守中;江蓉;;一類2-共振六角系統(tǒng)的若干性質(zhì)[J];茂名學(xué)院學(xué)報(bào);2006年01期

2 江蓉;任海珍;;一類2-共振六角系統(tǒng)的性質(zhì)與構(gòu)造[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年03期

3 江蓉;王守中;任海珍;;兩類2-共振的六角系統(tǒng)的刻畫[J];河北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2009年04期

4 張�；�;陳榮斯;;六角系統(tǒng)克庫勒結(jié)構(gòu)的計(jì)數(shù)[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1986年03期

5 張?jiān)茲G;;一類六角系統(tǒng)計(jì)數(shù)問題的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1988年01期

6 陳弘;六角系統(tǒng)的完美匹配[J];信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1989年01期

7 林國寧;張�；�;;關(guān)于一類六角系統(tǒng)的共振多項(xiàng)式[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1989年02期

8 陳弘;一類六角系統(tǒng)的完美匹配[J];信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1990年02期

9 林詒勛;林國寧;;凸六角系統(tǒng)(Ⅰ)[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1990年01期

10 張�；�,陳榮斯;六角系統(tǒng)中完美匹配的覆蓋與對應(yīng)(英文)[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1991年03期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 鄧凱;圖的匹配強(qiáng)迫譜與匹配反強(qiáng)迫譜研究[D];蘭州大學(xué);2016年

2 周向前;平面圖的強(qiáng)迫集、反強(qiáng)迫集與交錯(cuò)集之間的關(guān)系[D];蘭州大學(xué);2016年

3 趙飚;匹配理論和網(wǎng)絡(luò)可靠性的若干問題[D];新疆大學(xué);2003年

4 蔡金轉(zhuǎn);關(guān)于一些圖類的全局強(qiáng)迫數(shù)及反凱庫勒數(shù)的研究[D];蘭州大學(xué);2012年

5 徐志霞;化學(xué)圖論和網(wǎng)絡(luò)圖論的若干問題[D];新疆大學(xué);2002年

6 何敬華;若干曲面格子圖的譜[D];蘭州大學(xué);2008年

7 蔣曉艷;關(guān)于一些圖類的匹配強(qiáng)迫數(shù)及譜的研究[D];蘭州大學(xué);2011年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 趙小東;強(qiáng)迫數(shù)為2的六角系統(tǒng)[D];蘭州大學(xué);2007年

2 楊斌斌;兩類環(huán)狀六角系統(tǒng)的計(jì)數(shù)[D];廈門大學(xué);2007年

3 何清華;化學(xué)圖的Hosoya多項(xiàng)式及其改進(jìn)Hosoya多項(xiàng)式[D];蘭州大學(xué);2015年

4 劉冰杰;張量及多環(huán)六角系統(tǒng)的若干新結(jié)果[D];新疆師范大學(xué);2016年

5 婁貞貞;三類六角系統(tǒng)圖的譜及其應(yīng)用[D];新疆大學(xué);2013年

6 陳海洋;兩類圖的Hosoya多項(xiàng)式[D];蘭州大學(xué);2013年

7 姜永勝;關(guān)于一類混合苯型系統(tǒng)圖相關(guān)性質(zhì)的研究[D];新疆大學(xué);2014年

8 魏首柳;本質(zhì)不連通冠狀系統(tǒng)的若干結(jié)構(gòu)特征[D];福州大學(xué);2005年

9 李永軍;識別六角系統(tǒng)同譜異構(gòu)圖的計(jì)算機(jī)方法[D];新疆大學(xué);2007年

10 張義;幾何凱庫勒結(jié)構(gòu)和代數(shù)凱庫勒結(jié)構(gòu)一一對應(yīng)的六角系統(tǒng)[D];蘭州大學(xué);2014年

，

本文編號：1059182