本文關(guān)鍵詞：生長(zhǎng)曲線模型參數(shù)的三種有偏估計(jì)

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【摘要】：生長(zhǎng)曲線模型是一類廣義的線性模型,它是1938年Wishart在研究不同組間動(dòng)植物的生長(zhǎng)情況時(shí)引入的,是生命科學(xué)中一類非常重要的統(tǒng)計(jì)模型.近幾十年來(lái),統(tǒng)計(jì)學(xué)者們對(duì)生長(zhǎng)曲線模型參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題做了許多的研究,在處理參數(shù)矩陣的估計(jì)問(wèn)題時(shí),最常用的是最小二乘估計(jì)即LS,但是生長(zhǎng)曲線模型是一種多元線性模型,往往會(huì)包含大量的回歸自變量,那么當(dāng)這些自變量呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系也就是對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)陣呈現(xiàn)復(fù)共線性時(shí),得到參數(shù)估計(jì)的精度較差.因此,統(tǒng)計(jì)學(xué)者開(kāi)始研究生長(zhǎng)曲線模型的有偏估計(jì).本文以生長(zhǎng)曲線模型為研究對(duì)象,考慮模型存在復(fù)共線性時(shí),對(duì)參數(shù)的有偏估計(jì)及其優(yōu)良性進(jìn)行研究.主要內(nèi)容如下:(1)針對(duì)生長(zhǎng)曲線模型設(shè)計(jì)陣存在的復(fù)共線性,從有偏估計(jì)的角度出發(fā),在廣義嶺估計(jì)的理論基礎(chǔ)上,對(duì)其進(jìn)一步改進(jìn),得到了生長(zhǎng)曲線模型參數(shù)的一種新的有偏估計(jì)——組合有偏估計(jì)α(K,d)=(△_1(?)△_2+K)-1(△_1(?)△_2+dI)α.討論了該估計(jì)的可容許性,并證明在一定條件下,該有偏估計(jì)優(yōu)于廣義嶺估計(jì)和Liu估計(jì).(2)研究生長(zhǎng)曲線模型參數(shù)的廣義Liu估計(jì).在設(shè)計(jì)陣至少有一個(gè)呈現(xiàn)病態(tài)的情況下,雖然參數(shù)的LS的方差在線性無(wú)偏估計(jì)類中是最小的,但是其值卻很大,使得估計(jì)的精度變得很差,表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)牟环�(wěn)定.因此,對(duì)設(shè)計(jì)陣進(jìn)行修正,在LS的基礎(chǔ)上提出廣義Liu估計(jì),并證明在一定條件下,該估計(jì)較LS、嶺估計(jì)有更小的均方誤差.(3)鑒于有偏估計(jì)會(huì)偏離其真值,結(jié)合幾乎無(wú)偏的思想,得到生長(zhǎng)曲線模型參數(shù)的另一種有偏估計(jì)——幾乎無(wú)偏廣義Liu估計(jì).研究了該估計(jì)的簡(jiǎn)單性質(zhì),并給出其相對(duì)于LS、廣義Liu估計(jì)的優(yōu)良性.
【關(guān)鍵詞】：有偏估計(jì) LS估計(jì) 廣義Liu估計(jì) 幾乎無(wú)偏廣義Liu估計(jì) 均方誤差
【學(xué)位授予單位】：華北水利水電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O212.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 符號(hào)說(shuō)明8-9
• 1 緒論9-13
• 1.1 有偏估計(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀9-11
• 1.1.1 LS估計(jì)的發(fā)展及存在的問(wèn)題9
• 1.1.2 有偏估計(jì)的發(fā)展及研究現(xiàn)狀9-11
• 1.2 本文的研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu)11-13
• 2 預(yù)備知識(shí)13-17
• 2.1 基本概念13-14
• 2.2 基本定理14-17
• 3 生長(zhǎng)曲線模型參數(shù)的組合有偏估計(jì)17-23
• 3.1 組合有偏估計(jì)的提出17-18
• 3.2 組合有偏估計(jì)的性質(zhì)18-19
• 3.3 組合有偏估計(jì)相對(duì)于廣義嶺估計(jì)和Liu估計(jì)的優(yōu)良性19-22
• 3.4 小結(jié)22-23
• 4 生長(zhǎng)曲線模型參數(shù)的廣義Liu估計(jì)23-31
• 4.1 廣義Liu估計(jì)的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì)23-24
• 4.2 廣義Liu估計(jì)的優(yōu)良性24-25
• 4.3 參數(shù)d_(ij)的選取25-27
• 4.4 一般生長(zhǎng)曲線模型的廣義Liu估計(jì)27-28
• 4.5 小結(jié)28-31
• 5 生長(zhǎng)曲線模型參數(shù)的幾乎無(wú)偏廣義Liu估計(jì)31-37
• 5.1 幾乎無(wú)偏廣義Liu估計(jì)的提出31
• 5.2 幾乎無(wú)偏廣義Liu估計(jì)的性質(zhì)31-32
• 5.3 幾乎無(wú)偏廣義Liu估計(jì)的優(yōu)良性32-34
• 5.4 小結(jié)34-35
• 5.5 實(shí)例應(yīng)用35-37
• 6 總結(jié)與展望37-39
• 攻讀學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文39-41
• 致謝41-43
• 參考文獻(xiàn)43-45

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1058549