本文關(guān)鍵詞：幾類丟番圖方程解的研究

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【摘要】：丟番圖方程是指未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)且取整數(shù)值的方程(或方程組),是數(shù)論中一個很重要的內(nèi)容和研究課題,與代數(shù)數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何等有密切聯(lián)系。它的研究成果不僅對數(shù)學(xué)各個分支的發(fā)展起著重要作用,而且對其它學(xué)科如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等有很大的應(yīng)用價值。因此,丟番圖方程一直是眾多數(shù)學(xué)工作者熱衷研究的對象。本文的主要內(nèi)容為:1.論述了丟番圖方程的概況、丟番圖方程的主要成就、解丟番圖方程的困難性以及求解原則。2.給出了本文的預(yù)備知識,包括同余理論、二次剩余、Legendre符號、Pell方程的一些主要相關(guān)定義、性質(zhì)、定理等。3.介紹了丟番圖方程Ax2+B=yn的研究進(jìn)展,并用代數(shù)數(shù)論的方法證明了丟番圖方程Ax2+B=yn在(A,B,n)=(1,4,9)時無整數(shù)解。4.介紹了丟番圖方程x2-Dy4=N的研究進(jìn)展,并用遞歸序列、同余式、二次剩余的方法證明了丟番圖方程x2-Dy4=N在(D,N)=(3,397)時僅有正整數(shù)解(20,1)。5.介紹了丟番圖方程ax4+bx2y2+cy4=dz2的研究進(jìn)展,并用Fermat無窮遞降法證明了丟番圖方程ax4+bx2y2+cy4=dz2當(dāng)(a,b,c,d)=(2,2,1,1)時無正整數(shù)解。
【關(guān)鍵詞】：丟番圖方程 整數(shù)解 同余 代數(shù)數(shù)論 遞歸序列 二次剩余 無窮遞降法
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O156.7
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-10
• 1.1 丟番圖方程概述7
• 1.2 丟番圖方程的主要成就7-8
• 1.3 解丟番圖方程的困難性8
• 1.4 丟番圖方程的求解原則8-10
• 2 預(yù)備知識10-21
• 2.1 同余及其性質(zhì)10-12
• 2.2 二次剩余和Legendre符號12-18
• 2.3 Pell方程18-21
• 3 丟番圖方程Ax~2+B=y~n21-24
• 3.1 引言21
• 3.2 定理及證明21-24
• 4 丟番圖方程x~2-Dy~4=N24-28
• 4.1 引言24
• 4.2 定理及證明24-28
• 5 丟番圖方程ax~4+bx~2y~2+cy~4=dz~228-31
• 5.1 引言28
• 5.2 定理及證明28-31
• 致謝31-32
• 參考文獻(xiàn)32-34
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果34

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：1058148