本文關(guān)鍵詞：廣義Rosenau-Kawahara方程有限差方法研究

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【摘要】：波動方程是一類重要的偏微分方程,它的數(shù)值方法研究具有重要的理論價值和實(shí)際意義。在求解波動方程的眾多數(shù)值方法中,有限差分方法以其構(gòu)造格式靈活簡單、易于編程實(shí)現(xiàn)、理論較成熟等優(yōu)點(diǎn),在科學(xué)研究和工程計算中得到了廣泛的應(yīng)用。本文用有限差分方法研究了一類廣義Rosenau-Kawahara方程的數(shù)值解,分別提出了具有二階理論精度的兩個兩層非線性差分格式和一個三層線性差分格式,它們都合理地模擬了原問題的一個或兩個守恒量;分別討論了這三個差分格式解的存在唯一性,并利用離散泛函分析方法分析了差分格式的收斂性和無條件穩(wěn)定性,最后進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。
【關(guān)鍵詞】：廣義Rosenau-Kawahara方程 有限差分格式 守恒 收斂性 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：西華大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-10
• 1.1 研究背景及意義7-8
• 1.2 相關(guān)記號和引理8-10
• 2 兩層非線性守恒差分格式Ⅰ10-14
• 2.1 差分格式及其離散守恒律10-11
• 2.2 差分解的存在性11
• 2.3 差分格式的收斂性與穩(wěn)定性及其解的唯一性11-14
• 3 兩層非線性守恒差分格式Ⅱ14-19
• 3.1 差分格式及其離散守恒律14-15
• 3.2 差分解的存在性15-16
• 3.3 差分格式的收斂性與穩(wěn)定性及其解的唯一性16-19
• 4 三層線性守恒差分格式19-24
• 4.1 差分格式及其離散守恒律19-20
• 4.2 差分解的存在唯一性20-21
• 4.3 差分格式的收斂性與穩(wěn)定性21-24
• 5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)24-28
• 結(jié)論28-29
• 參考文獻(xiàn)29-32
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及科研成果32-33
• 致謝33-34

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本文編號：1055208