本文關(guān)鍵詞：理想冪的一些性質(zhì)

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【摘要】：本文主要研究了這樣一個問題,對于域k上的二元多項式商環(huán)R：R=k[X_1,X_2]/(F(X_1,X_2))=k[x1,x2],能否找到一個整數(shù)t,使得對于R的任意理想I,存在g∈I滿足當(dāng)≥t時有In(?)(gn-t+1).本文證明對于一些特殊的F(X_1,X_2),當(dāng)t可取值為F(X_1,X_2)次數(shù)。本文分共為三部分：第一部分是前言,交代了本文的研究問題的相關(guān)背景。第二部分是基礎(chǔ)知識。介紹了本文所涉及的一些定理,概念。第三部分是本文的主要內(nèi)容。由于我們找不到一個統(tǒng)一的辦法對問題進(jìn)行討論,因此本部分根據(jù)F(X_1,X_2)不同結(jié)構(gòu)逐一進(jìn)行證明。第一節(jié)中討論F(X_1,X_2)=X_1t的情形。第二節(jié)中研究F(X_1,X_2)=F(X_1),即F(X_1,X_2)為一元多項式的情形。第三節(jié)討論F(X_1,X_2)=X_1X_2的情形。在本節(jié)我們發(fā)現(xiàn)R的理想分為兩類,第一類理想為主理想,第二種理想在證明中也滿足結(jié)論。第四節(jié),討論F(X_1,X_2)=(X_1X_2)2,我們證明結(jié)論對這一情形也成立。
【關(guān)鍵詞】：多項式環(huán) 商環(huán) 冪理想 既約理想
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 摘要2-3
• ABSTRACT3-5
• 第一章 前言5-7
• 第二章 預(yù)備知識7-9
• 2.1 Noether環(huán)的相關(guān)概念7
• 2.2 完備化7
• 2.3 理想的整閉包7-8
• 2.4 理想的既約理想8-9
• 第三章 二元多項式環(huán)的商環(huán)9-27
• 3.1 F(X_1,X_2)=X_1~t的情形9-12
• 3.2 F(X_1,X_2)=F(X_1)的情形12-17
• 3.3 F(X_1,X_2)=X_1·X_2的情形17-23
• 3.4 F(X_1,X_2)=(X_1·X_2)~2的情形23-27
• 參考文獻(xiàn)27-29
• 致謝29-31
• 附件31

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本文編號：1055020