本文關(guān)鍵詞：次線性期望下相依隨機(jī)變量的弱大偏差原理

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【摘要】：自20世紀(jì)以來,大偏差理論逐漸的發(fā)展,已經(jīng)成為了概率論極限理論方向的一個(gè)重要分支.大偏差理論主要作用是對(duì)指數(shù)型概率的極限進(jìn)行刻畫。它比大數(shù)定律的結(jié)果更加的精確,因此可以看作是大數(shù)定律的進(jìn)一步精準(zhǔn)化。研究大偏差理論對(duì)于保險(xiǎn)等金融領(lǐng)域的相關(guān)應(yīng)用是非常有現(xiàn)實(shí)意義的。隨著對(duì)大偏差理論研究的進(jìn)一步深入,其應(yīng)用也愈加廣泛。大偏差理論逐漸成為了概率論領(lǐng)域中最為熱門的分支理論之一。概率論的重要?jiǎng)?chuàng)始人之一,前蘇聯(lián)著名概率學(xué)家柯爾莫哥洛夫,建立了經(jīng)典概率論的公理體系。受金融市場中金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與投資理論的推動(dòng),山東大學(xué)彭實(shí)戈教授借鑒柯爾莫哥洛夫的公理體系,提出了次線性期望空間這一新的公理體系,并建立了完備的理論作為支撐。很多在經(jīng)典概率空間下的非常重要或有意義的結(jié)果或定理,在次線性期望空間中,都可以得到很好的證明和應(yīng)用,因此對(duì)于很多經(jīng)典概率空間下的一些重要研究方向和問題,也可以在次線性期望空間下進(jìn)行推廣。鑒于在經(jīng)典概率空間下,大偏差理論中有很多非常有意義的結(jié)果可以在次線性期望空間下進(jìn)行探究性證明。因此,本文通過利用次可加函數(shù)的性質(zhì)以及構(gòu)造速率函數(shù)等方法,嘗試證明了相依(強(qiáng)混合)隨機(jī)變量序列的部分和,在次線性期望下的弱大偏差原理；此外,對(duì)于已經(jīng)存在的結(jié)論,即武漢大學(xué)高付清教授和徐明周博士所證明的——“次線性期望下的獨(dú)立隨機(jī)變量的弱大偏差原理”這一結(jié)果,在本文中給出了不同與高,徐二人所采用的方法,但類似于證明次線性期望下相依隨機(jī)變量序列弱大偏差的另一種證明方法。此外,證明了兩個(gè)在經(jīng)典概率空間下成立的大偏差結(jié)果在次線性期望空間下同樣是成立的在大偏差理論中,還有很多有用的工具和應(yīng)用,都值得在次線性期望下進(jìn)行證明,相信在不久的將來,會(huì)有越來越多意義重大的關(guān)于LDP理論的結(jié)果出現(xiàn)在我們的視野中。
【關(guān)鍵詞】：大偏差 弱大偏差 容度 次線性期望 相依隨機(jī)變量
【學(xué)位授予單位】：景德鎮(zhèn)陶瓷學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 1 引言6-10
• 1.1 課題綜述6
• 1.2 次線性期望空間及大偏差理論的背景介紹及研究成果6-8
• 1.3 本論文的取材及創(chuàng)新8-10
• 2 相關(guān)理論的基礎(chǔ)概念及重要定理10-23
• 2.1 次線性期望的基本概念以及性質(zhì)10-14
• 2.2 拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)概念14-15
• 2.3 測度論的一些基本概念15-16
• 2.4 大偏差基礎(chǔ)理論介紹16-23
• 3 次線性期望情形下大偏差結(jié)果23-39
• 3.1 相依隨機(jī)變量的弱大偏差結(jié)果23-30
• 3.2 獨(dú)立隨機(jī)變量的弱大偏差原理的重證30-36
• 3.3 容度序列的指數(shù)胎緊36-37
• 3.4 本章內(nèi)容梳理37-39
• 4 前面結(jié)果的兩個(gè)推論39-43
• 4.1 推論139-40
• 4.2 推論240-43
• 5 結(jié)論43-44
• 致謝44-45
• 參考文獻(xiàn)45-46

【相似文獻(xiàn)】

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