本文關(guān)鍵詞：基于譜正則化算法的矩陣完備化及其應(yīng)用的研究

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【摘要】：在矩陣完備化問(wèn)題中,要根據(jù)已知的矩陣信息完成對(duì)未知信息的預(yù)測(cè)。最重要的是建立合適的目標(biāo)模型,根據(jù)不同模型提出相對(duì)應(yīng)的解決方法。本文針對(duì)傳統(tǒng)的正則化模型,提出了譜范數(shù)正則化算法,可以近似恢復(fù)低秩矩陣,但由于其計(jì)算量的復(fù)雜程度高,于是又結(jié)合了最大間距矩陣分解和交替最小二乘的思想,提出了改進(jìn)譜范數(shù)正則化算法,有效的降低了計(jì)算復(fù)雜度。首先,本文研究了基于非負(fù)矩陣分解的矩陣完備化。實(shí)驗(yàn)以語(yǔ)音帶寬擴(kuò)展為基礎(chǔ),詳細(xì)介紹了正則化模型和該模型的建立過(guò)程。并且提出了基于非負(fù)矩陣分解和奇異值分解的簡(jiǎn)單算法來(lái)擴(kuò)展語(yǔ)音的高頻信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中與傳統(tǒng)的非負(fù)矩陣分解和奇異值分解方法相比較,證明了該算法的可行性。其次,本文研究了基于譜范數(shù)正則化的矩陣完備化。根據(jù)正則化模型推出了譜范數(shù)正則化算法,同時(shí)對(duì)于不同狀態(tài)下的數(shù)據(jù)又提出了該狀態(tài)下的硬閾值算法,然后經(jīng)過(guò)整理得出一個(gè)綜合的廣義譜范數(shù)正則化模型和算法表達(dá)式。最后應(yīng)用于Netflix數(shù)據(jù)集,并得到了一個(gè)較滿意的結(jié)果。但該方法的計(jì)算復(fù)雜度較高,有待改進(jìn)。最后,利用基于改進(jìn)的譜范數(shù)正則化算法來(lái)補(bǔ)充完備矩陣。根據(jù)譜范數(shù)正則化算法的計(jì)算缺點(diǎn),結(jié)合最大間距矩陣分解和交替最小二乘的思想又提出了改進(jìn)譜范數(shù)正則化算法,該算法結(jié)合了譜范數(shù)正則化算法和最大間距矩陣分解算法的優(yōu)點(diǎn),解決了計(jì)算的瓶頸問(wèn)題,得到一個(gè)更優(yōu)的解。
【關(guān)鍵詞】：矩陣完備化 語(yǔ)音帶寬擴(kuò)展 Netflix評(píng)級(jí)系統(tǒng) 非負(fù)矩陣分解 譜范數(shù)正則化
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O151.21
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-15
• 1.1 課題研究背景及意義9-11
• 1.2 矩陣完備化研究歷史和現(xiàn)狀11-12
• 1.3 研究現(xiàn)狀不足及解決辦法12-13
• 1.4 論文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排13-15
• 第2章 基于非負(fù)矩陣分解的矩陣完備化15-27
• 2.1 引言15
• 2.2 矩陣完備化15-16
• 2.3 相關(guān)理論知識(shí)16-17
• 2.4 語(yǔ)音帶寬擴(kuò)展應(yīng)用17-26
• 2.4.1 帶寬擴(kuò)展17-18
• 2.4.2 音頻譜圖的低秩模型18-20
• 2.4.3 算法20-22
• 2.4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析22-26
• 2.5 本章小結(jié)26-27
• 第3章 基于譜范數(shù)正則化算法的矩陣完備化27-38
• 3.1 引言27-28
• 3.2 譜范數(shù)正則化28-34
• 3.2.1 譜范數(shù)正則化模型28-29
• 3.2.2 最大間距矩陣分解MMMF模型29
• 3.2.3 譜范數(shù)正則化的Soft-impute算法29-30
• 3.2.4 算法Soft-impute的收斂分析30-33
• 3.2.5 譜范數(shù)正則化Soft-impute和MMMF的比較33-34
• 3.3 廣義譜范數(shù)正則化34-36
• 3.3.1 矩陣零范數(shù)正則化模型及Hard-impute算法34-35
• 3.3.2 廣義譜范數(shù)正則化模型及算法35-36
• 3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析36-37
• 3.5 本章小結(jié)37-38
• 第4章 基于改進(jìn)的譜范數(shù)正則化算法的矩陣完備化38-56
• 4.1 引言38
• 4.2 改進(jìn)的正則化模型38-43
• 4.2.1 模型介紹38-40
• 4.2.2 秩約束軟閾值SVD40-43
• 4.3 SOFTIMPUTE-ALS算法43-45
• 4.4 算法分析45-52
• 4.5 仿真與實(shí)驗(yàn)52-55
• 4.5.1 三種方法的比較52-54
• 4.5.2 Netflix競(jìng)賽數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果54-55
• 4.6 本章小結(jié)55-56
• 結(jié)論56-58
• 參考文獻(xiàn)58-62
• 攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果62-63
• 致謝63-64
• 作者簡(jiǎn)介64

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本文編號(hào)：1053632