本文關(guān)鍵詞：賦權(quán)圖的秩

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【摘要】：圖譜理論的應(yīng)用非常廣泛,在解決物理、化學(xué)、生物和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)問題中,有重要應(yīng)用.圖譜理論也是代數(shù)圖論研究的重要課題之一.人們通過研究圖的譜的性質(zhì)進(jìn)而研究圖的性質(zhì)與結(jié)構(gòu).在這一過程中,引入了多種矩陣,如鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、拉普拉斯矩陣和無符號(hào)拉普拉斯矩陣等等.這些矩陣和圖有著密切的聯(lián)系.目前研究最多、成果最多的矩陣是鄰接矩陣. 圖的秩是指圖的鄰接矩陣中非零特征值的個(gè)數(shù),與圖的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系.圖的秩已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注并對(duì)其進(jìn)行了大量的研究.目前,秩為2,3,4和5的簡單圖已經(jīng)被完整的刻畫出來.秩為2和3的符號(hào)圖也被完整的刻畫了出來.對(duì)賦權(quán)圖,若它每條邊上的權(quán)重都是1,則賦權(quán)圖也可稱為簡單圖.若它每條邊上的權(quán)重都是1或-1,則賦權(quán)圖也可稱為符號(hào)圖.根據(jù)簡單圖和賦權(quán)圖的研究成果,引發(fā)了對(duì)秩較小的賦權(quán)圖結(jié)構(gòu)的研究興趣. 本論文分為三章.第一章主要介紹了相關(guān)的研究背景和基本概念.第二章介紹了一些有用的引理和有關(guān)的研究進(jìn)展,并刻畫了秩為2的賦權(quán)圖,無K4的秩為3的賦權(quán)圖,帶有懸掛點(diǎn)的秩為4的賦權(quán)圖.第三章刻畫了秩為4的符號(hào)圖.在本章中首先刻畫了秩為4的符號(hào)二部圖,給出了秩為4的符號(hào)非二部圖所具有的性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上刻畫了秩為4的符號(hào)二部圖.
【關(guān)鍵詞】：賦權(quán)圖 符號(hào)圖 鄰接矩陣 秩 零度
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 致謝5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-8
• 符號(hào)表8-10
• 第一章 緒論10-19
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 基本概念11-12
• 1.3 研究進(jìn)展12-17
• 1.4 本文主要研究結(jié)果17-19
• 第二章 秩較小的賦權(quán)圖19-23
• 2.1 基本引理19
• 2.2 秩較小的賦權(quán)圖19-23
• 第三章 秩為4的符號(hào)圖23-35
• 3.1 秩為4的符號(hào)二部圖23-25
• 3.2 秩為4的符號(hào)非二部圖25-35
• 第四章 總結(jié)35-36
• 參考文獻(xiàn)36-40
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集40

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

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本文編號(hào)：1050560