本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微積分是針對傳統(tǒng)意義上的整數(shù)階微積分提出來的,雖然有了300多年歷史,但是直到十九世紀(jì)末,在Liouville、Grunwall、Letnikov 及 Riemann等人的努力下相關(guān)理論才被逐漸建立起來,在這300年里,由于沒有結(jié)合實(shí)際運(yùn)用到物理力學(xué)方面的研究,數(shù)學(xué)家一直停留在純理論的研究,研究并沒有取突破性的進(jìn)展,直到上個(gè)世紀(jì)九十年代分?jǐn)?shù)階微積分理論被廣泛的應(yīng)用到自然與科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,尤其是控制理論,粘彈性理論,電子化學(xué),分形理論等領(lǐng)域。同時(shí)大量的研究成果的面世也極大地推動了分?jǐn)?shù)階微積分的研究進(jìn)展,些學(xué)者紛紛投入到這個(gè)新興的研究領(lǐng)域。在分?jǐn)?shù)階模型的使用中,出現(xiàn)了一系列分?jǐn)?shù)階微分方程,因此對分?jǐn)?shù)階微分方程的研究有著十分重要的意義。最近Khalil等人定義了一個(gè)性質(zhì)很好的分?jǐn)?shù)階微分算子,稱為Conformable分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),即對于f函數(shù)滿足f：(0,∞)→R,α∈(0,1]為函數(shù)f的階數(shù),t0時(shí)有當(dāng)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)在0處的導(dǎo)數(shù)定義：如果f在(0,α]上是α∈(0,1]階可微,a0且lim(Daf)(t)存在,則(Daf)(0)=lim(Daf)(t)。本文研究了兩類分?jǐn)?shù)階微分方程,主要做了以下幾個(gè)方面的工作：(1)考慮對具有Caputo導(dǎo)數(shù)的一類分?jǐn)?shù)階線性微分方程運(yùn)用Laplace變換求解,再對其Hyers-Ulam穩(wěn)定性進(jìn)行討論;對于非線性的情形,直接給出Volterra積分方程,再利用分?jǐn)?shù)階Gronwall不等式得到了方程Hyers-Ulam穩(wěn)定性結(jié)論。(2)對于Conformable分?jǐn)?shù)微分算子,利用相關(guān)性質(zhì),證明具有Conformable分?jǐn)?shù)的Gronwall不等式,用相同的方法可以得到相關(guān)推論。(3)在Conformable分?jǐn)?shù)微分算子和Gronwall不等式的基礎(chǔ)上證明一類微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 Hyers-Ulam穩(wěn)定性 Gronwall不等式 Conformable分?jǐn)?shù)微分算子 Laplace變換
【學(xué)位授予單位】：武漢科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 研究背景及意義9-11
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11-12
• 1.3 論文的內(nèi)容安排12-13
• 第2章 預(yù)備知識13-17
• 2.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)13-14
• 2.2 Mittag-laffer函數(shù)14
• 2.3 Laplace 變換14-15
• 2.4 Gronwall不等式15-17
• 第3章 Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性解17-24
• 3.1 線性微分方程的解17-18
• 3.2 Hyers-Ulam穩(wěn)定性18-24
• 第4章 Conformable分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性24-33
• 4.1 Conformable分?jǐn)?shù)階微積分的一些性質(zhì)和引理24-25
• 4.2 非線性Conformable型分?jǐn)?shù)階微分方程25-26
• 4.3 推廣的Gronwall不等式26-29
• 4.4 Conformable型分?jǐn)?shù)階微分方程的Hyers-Ulam穩(wěn)定性29-33
• 第5章 對于Conformable算子一文改進(jìn)33-36
• 第6章 總結(jié)36-37
• 第7章 論文的創(chuàng)新點(diǎn)和對未來的展望37-38
• 7.1 論文創(chuàng)新點(diǎn)37
• 7.2 展望37-38
• 致謝38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文43

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