本文關(guān)鍵詞：非線性分數(shù)階積分方程的Adomian解法

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【摘要】：近幾年來,分數(shù)階微積分理論廣泛地應用在色噪聲、流體力學、混沌現(xiàn)象、生物工程等科學領域,許多實際問題都可以通過分數(shù)階微積分方程來描述,而線性的分數(shù)階微積分已不能滿足實際問題的需求,因此,分數(shù)階微積分理論的完善已然成為了一項重要的工作Adomian分解法是用來求解各類線性和非線性方程數(shù)值解有效的方法之一,尤其在求解非線性和隨機問題時,不需要借助線性化和攝動處理.與傳統(tǒng)的數(shù)值方法相比,Adomian分解法計算過程簡單、收斂速度快、適用范圍廣.本文將采用Adomian分解法,求解幾類非線性分數(shù)階積分方程和積分方程組.本文由六個部分構(gòu)成：第一章主要對研究背景、目的與研究意義及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行簡要陳述.第二章給出不同形式分數(shù)階微積分的定義、運算性質(zhì)和Adomian分解法及改進的Adomian分解法.第三章結(jié)合Adomian多項式與分數(shù)階積分定義求解非線性分數(shù)階Volterra積分方程和非線性分數(shù)階Volterra-Fredholm積分方程.第四章通過改進的Adomian分解法求解非線性二次分數(shù)階積分方程的數(shù)值解.第五章用Adomian分解法對一類非線性分數(shù)階積分方程組的數(shù)值解進行研究.第六章對所做的工作進行總結(jié)并對將來的工作提出展望.
【關(guān)鍵詞】：非線性分數(shù)階積分方程 Adomian分解法 Adomian多項式 收斂性分析 誤差估計
【學位授予單位】：寧夏大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 選題背景及意義8-9
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 本文的主要內(nèi)容及安排10-11
• 第二章 預備知識11-19
• 2.1 分數(shù)階微積分的定義及其性質(zhì)11-13
• 2.2 基礎理論13-14
• 2.3 Adomia分解法的基本思想14-16
• 2.4 Adomian多項式16-19
• 2.4.1 一元Adomian多項式16-17
• 2.4.2 多元Adomian多項式17-19
• 第三章 Adomian分解法求解非線性分數(shù)階積分方程19-31
• 3.1 非線性分數(shù)階Volterra積分方程的Adomian解法19-25
• 3.1.1 方程的Adomian解法19-20
• 3.1.2 收斂性分析與誤差20-22
• 3.1.3 數(shù)值算例22-25
• 3.2 非線性分數(shù)階Volterra-Fredholm積分方程的Adomian解法25-30
• 3.2.1 方程的Adomian解法25-27
• 3.2.2 收斂性分析與誤差27-29
• 3.2.3 數(shù)值算例29-30
• 3.3 本章小結(jié)30-31
• 第四章 非線性二次分數(shù)階積分方程的改進Adomian解法31-38
• 4.1 非線性二次分數(shù)階積分方程的改進Adomian解法31-33
• 4.2 收斂性與誤差分析33-35
• 4.3 數(shù)值算例35-37
• 4.4 本章小結(jié)37-38
• 第五章 Adomian分解法求解一類非線性分數(shù)階積分方程組38-46
• 5.1 非線性分數(shù)階Volterra積分方程組的Adomian解法38-39
• 5.2 收斂性分析與誤差39-43
• 5.3 數(shù)值算例43-45
• 5.4 本章小結(jié)45-46
• 第六章 結(jié)論與展望46-47
• 參考文獻47-50
• 致謝50-51
• 個人簡歷及發(fā)表論文51

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 孫建設;;關(guān)于伽瑪函數(shù)和不完全伽瑪函數(shù)單調(diào)性的注記[J];純粹數(shù)學與應用數(shù)學;2007年01期

2 梁祖峰;唐曉艷;;用Adomian分解法求解分數(shù)阻尼梁的解析解[J];應用數(shù)學和力學;2007年02期

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張倩;基于有理Haar小波的分數(shù)階積分方程數(shù)值解法[D];寧夏大學;2014年

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本文編號：1049691