本文關(guān)鍵詞：圖的無符號拉普拉斯譜和距離譜的研究

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【摘要】：圖譜理論是圖論研究的一個非�；钴S而又重要的研究領(lǐng)域,它的一個主要問題就是研究圖的性質(zhì)能否以及如何由這些矩陣的代數(shù)性質(zhì)(矩陣的特征值)反映出來。 本文主要對圖的無符號拉普拉斯矩陣和距離矩陣的譜進行研究,得到了如下的結(jié)論： 第二章主要研究圖的無符號拉普拉斯特征多項式問題。通過對圖的無符號拉普拉斯特征多項式的研究,巧妙地將無符號拉普拉斯矩陣進行分塊,從而得到了有關(guān)無符號拉普拉斯特征多項式計算的一些基本公式。 第三章主要研究圖的距離譜。本文從兩個方面討論了圖的距離譜：一方面是有關(guān)圖的第二小距離特征值的研究(第三節(jié)),在這一節(jié)中,主要刻畫了滿足條件μn-1(T)∈[r,0](r≈-2.4295)的所有樹,以及滿足條件μn-1(G)∈[-2,0]的所有單圈圖和雙圈圖；另一方面給出了一個與距離譜密切相關(guān)的圖參數(shù)——圍長的研究成果(第四節(jié)),給出了距離譜半徑達到前四小的單圈圖和距離譜半徑達到前五大的單圈圖。最后,我們猜想在給定圍長的單圈圖中,圖S(n;k)和P(n；k)分別是距離譜半徑達到最小和最大的極圖。
【關(guān)鍵詞】：無符號拉普拉斯矩陣 距離矩陣 電阻矩陣 圍長 第二小距離特征值
【學(xué)位授予單位】：華東理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-17
• 1.1 研究背景與進展8-10
• 1.2 基本概念和記號10-11
• 1.3 圖的譜分析11-17
• 1.3.1 鄰接矩陣12-13
• 1.3.2 關(guān)聯(lián)矩陣13-14
• 1.3.3 拉普拉斯矩陣14-15
• 1.3.4 無符號拉普拉斯矩陣15-16
• 1.3.5 規(guī)范化拉普拉斯矩陣16
• 1.3.6 距離矩陣16-17
• 第2章 圖的無符號拉普拉斯譜的研究17-29
• 2.1 關(guān)于圖的A-譜,L-譜,Q-譜之間的關(guān)系17-20
• 2.2 矩陣論中的基本定理和無符號拉普拉斯譜的研究方法20-24
• 2.2.1 矩陣論中的基本定理20-22
• 2.2.2 無符號拉普拉斯譜的研究方法22-24
• 2.3 圖的無符號拉普拉斯特征多項式24-29
• 第3章 圖的距離譜的研究29-62
• 3.1 距離譜的研究方法29-31
• 3.2 距離矩陣和電阻矩陣的區(qū)別和聯(lián)系31-36
• 3.2.1 樹的距離矩陣31-34
• 3.2.2 電阻矩陣和距離矩陣34-36
• 3.3 樹,單圈圖和雙圈圖的第二小距離特征值的研究36-45
• 3.3.1 μ_(n-1)(T)∈[r,0](r≈-2.4295)的樹36-40
• 3.3.2 μ_(n-1)(G)∈[-2,0]的單圈圖40-42
• 3.3.3 μ_(n-1)(G)∈[-2,0]的雙圈圖42-45
• 3.4 給定圍長的具有最小和最大距離譜半徑的單圈圖的極圖45-62
• 第4章 總結(jié)62-63
• 參考文獻63-65
• 致謝65

【參考文獻】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張小玲;若干圖的Laplace譜和距離譜[D];蘭州大學(xué);2009年

2 翟明清;圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值[D];華東師范大學(xué);2010年

3 林輝球;圖的鄰接譜和距離譜的研究[D];華東師范大學(xué);2013年

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本文編號：1048339