本文關(guān)鍵詞：求解對流擴散方程高分辨率數(shù)值方法的研究及應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 對流擴散方程 高分辨率格式 Leonard規(guī)正變量 突擴管 水質(zhì)模型

【摘要】：自然界許多物理現(xiàn)象都可用對流擴散方程來描述,然而實際問題導出的對流擴散方程往往形式較為復雜,難以求出精確解,故其數(shù)值求解方法的研究具有非常重要的意義.本文基于有限體積方法的思想,針對對流擴散方程構(gòu)造了兩個格式,保證了小模板上的高精度、高分辨率以及守恒性,主要內(nèi)容如下:首先,介紹了描述絕大多數(shù)流動和傳熱問題的數(shù)學模型,并介紹了這類方程的有限體積離散方法.通過數(shù)值算例比較了不同離散格式的穩(wěn)定性以及收斂精度.其次,基于Leonard規(guī)正變量,構(gòu)造了求解對流擴散方程的修正高分辨率組合格式,并推導出此類組合格式計算過程迭代收斂時所滿足的充分條件.數(shù)值實驗表明,新格式格式是無條件穩(wěn)定的,而且有效提高了格式的分辨率,對于求解大梯度變化的物理量具有敏銳的捕捉能力,計算結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的組合格式.再次,結(jié)合指數(shù)變換與緊致Padé有限體積格式,構(gòu)造了無條件穩(wěn)定的高階緊致Padé逼近有限體積格式,其在處理諸如邊界層以及間斷等問題上具有高精度、高分辨率的特性.最后,將本文構(gòu)造的高分辨率格式應(yīng)用于流體力學問題中,通過突擴管及水質(zhì)模型檢驗了本文格式的可行性與有效性.
【關(guān)鍵詞】：對流擴散方程 高分辨率格式 Leonard規(guī)正變量 突擴管 水質(zhì)模型
【學位授予單位】：北方民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 引言8-9
• 1.2 國內(nèi)外發(fā)展狀況9
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容及創(chuàng)新點9-11
• 第二章 流體動力學控制方程及其離散11-19
• 2.1 流體方程及其通用形式11-12
• 2.1.1 流體方程11-12
• 2.1.2 通用形式的方程12
• 2.2 流體動力學控制方程的離散12-15
• 2.3 數(shù)值算例15-18
• 2.4 小結(jié)18-19
• 第三章 基于Leonard規(guī)正變量的修正高分辨率組合格式19-30
• 3.1 規(guī)正變量的定義與高階格式的推導19-24
• 3.1.1 Leonard規(guī)正變量19
• 3.1.2 高階格式統(tǒng)一構(gòu)造公式的推導19-24
• 3.2 高分辨率組合格式的構(gòu)造24-27
• 3.3 數(shù)值算例27-29
• 3.4 小結(jié)29-30
• 第四章 求解對流擴散方程的高階緊致Padé有限體積格式30-40
• 4.1 格式的構(gòu)造與截斷誤差30-34
• 4.2 格式的穩(wěn)定性分析34-35
• 4.3 數(shù)值算例35-38
• 4.4 小結(jié)38-40
• 第五章 高分辨率格式在流體力學中的應(yīng)用40-48
• 5.1 IDEAL算法的理論分析40-42
• 5.2 突擴管道流動數(shù)值模擬42-44
• 5.3 水質(zhì)數(shù)值模擬44-47
• 5.4 小結(jié)47-48
• 第六章 總結(jié)與展望48-49
• 6.1 總結(jié)48
• 6.2 展望48-49
• 參考文獻49-53
• 致謝53-54
• 個人簡介、在讀期間的研究成果54

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本文編號：1047653