本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程源項(xiàng)反演的改進(jìn)Tikhonov正則化方法

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【摘要】：環(huán)境污染已經(jīng)是我們目前生活的一大難題,目前急于解決的難題就是空氣污染源和海域水質(zhì)變化的生態(tài)模型的準(zhǔn)確性問題。其中河流的污染源項(xiàng)反演研究已經(jīng)成為眾多學(xué)者們的研究目標(biāo)。因?yàn)樵谖廴疚镞w移的過程中涉及到了時(shí)間與空間的相關(guān)性問題,而且這兩者還存在著一定的必然的聯(lián)系。所以可以通過分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程來進(jìn)行表達(dá)該運(yùn)動(dòng)。本文首先講述了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的概況,介紹了Tikhonov正則化方法的發(fā)展歷程,并分析了此方法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。對(duì)經(jīng)典的Tikhonov正則化算法的過濾函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn),得到了改進(jìn)的Tikhonov正則化算法。在方程的求解精度和收斂性方面得到了提高并從理論上分析了兩者的不同之處。為了驗(yàn)證方法的有效性,接下來在不同的擾動(dòng)下,將改進(jìn)的Tikhonov正則化算法應(yīng)用到了第一類Fredholm積分方程和第二類Fredholm積分方程的求解過程之中。得到的數(shù)值解比經(jīng)典Tikhonov正則化算法得到的數(shù)值解具有更好的精度,相對(duì)誤差明顯減小,為后文分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程源項(xiàng)反演求解奠定了基礎(chǔ)。最后對(duì)分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程進(jìn)行了正演的隱式差分格式計(jì)算。在正演模擬的基礎(chǔ)上,運(yùn)用改進(jìn)的Tikhonov正則化方法對(duì)分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程的源項(xiàng)進(jìn)行求解,結(jié)果的對(duì)比與分析顯示,改進(jìn)Tikhonov正則化方法要比經(jīng)典Tikhonov正則化方法在分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的源項(xiàng)求解方面具有更高的精度,達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程 Fredholm積分方程 Tikhonov正則化 源項(xiàng)反演
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：X50;O241.83
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 課題來源8-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.2.1 國外研究現(xiàn)狀10-11
• 1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀11-12
• 1.2.3 國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述簡(jiǎn)析12-13
• 1.3 不適定性問題求解思路13
• 1.4 主要研究內(nèi)容13-14
• 第2章 理論基礎(chǔ)14-28
• 2.1 引言14
• 2.2 分?jǐn)?shù)階微分算子的定義14-16
• 2.2.1 Grunward-Letnikov型分?jǐn)?shù)階微分算子14-15
• 2.2.2 Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分算子15
• 2.2.3 Caputo型分?jǐn)?shù)階微分算子15-16
• 2.3 正則化算法16-18
• 2.4 正則化參數(shù)選取策略18-19
• 2.4.1 偏差原理(Discrepancy Principle)方法18
• 2.4.2 廣義交叉驗(yàn)證(GCV)方法18
• 2.4.3 L-曲線(L-Curve)方法18-19
• 2.5 Tikhonov正則化19-22
• 2.6 改進(jìn)Tikhonov正則化方法22-26
• 2.7 本章小結(jié)26-28
• 第3章 兩類積分方程數(shù)值求解的改進(jìn)Tikhonov方法28-41
• 3.1 第一類Fredholm積分方程正則化算法求解過程28-35
• 3.1.1 第一類Fredholm積分方程算例求解分析29-30
• 3.1.2 正則化算法結(jié)果比較30-35
• 3.2 第二類Fredholm積分方程離散求解過程35-40
• 3.2.1 第二類Fredholm積分方程Tikhonov正則化求解36-38
• 3.2.2 第二類Fredholm積分方程改進(jìn)Tikhonov正則化求解38-40
• 3.3 本章小結(jié)40-41
• 第4章 分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程源項(xiàng)反演41-51
• 4.1 分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程41-42
• 4.2 分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程正演算法的隱式差分格式42-45
• 4.2.1 分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程正演算例求解43-45
• 4.3 反常擴(kuò)散方程源項(xiàng)反演45-50
• 4.3.1 正則化算法算例結(jié)果比較45-50
• 4.4 本章小結(jié)50-51
• 結(jié)論51-52
• 參考文獻(xiàn)52-56
• 致謝56

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