本文關(guān)鍵詞：若干圖類的類Wiener指標(biāo)研究

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【摘要】：圖論作為組合數(shù)學(xué)的一個重要分支之一,與實際生活緊密地聯(lián)系在了一起.在研究實際問題的過程中,圖的拓?fù)渲笜?biāo)是理論問題和解決方法的跳板和紐帶,尤其是在化學(xué)領(lǐng)域,通過圖的拓?fù)渲笜?biāo)可以反映出分子的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì),方便學(xué)者更有利的分析和解決相關(guān)問題.自1947年,Wiener指標(biāo)被首次提出以來,它作為一個重要的拓?fù)渲笖?shù)在化學(xué)研究中用來研究分子的結(jié)構(gòu),Wiener指標(biāo)描述的是分子結(jié)構(gòu)中頂點之間距離的指標(biāo),該理念與網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸問題結(jié)合也是一個很有價值的研究領(lǐng)域.基于Wiener指標(biāo)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用和延續(xù)發(fā)展,Ovidiu Ivanciuc等人于2001年在關(guān)于化學(xué)結(jié)構(gòu)的研究中,根據(jù)分子間的奇偶距離提出Wiener-1指標(biāo)和Wiener-2指標(biāo)(統(tǒng)稱為類Wiener指標(biāo)).這兩個指標(biāo)是在Wiener指標(biāo)的基礎(chǔ)上按路長的奇偶性進(jìn)一步細(xì)化分類得到的,開拓了圖論理論的一個新的研究視野.本文針對幾個典型圖類研究了類Wiener指標(biāo),得到如下幾個重要結(jié)果：(1)結(jié)合圖的類Wiener指標(biāo)自身奇偶性特點,重點研究了毛蟲二叉樹和擴(kuò)展雙星樹的類Wiener指標(biāo),并給出一般計算公式；(2)在星形圖結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,研究了單邊細(xì)分圖K1,nk和雙邊細(xì)分圖K1,ni,k-1(0k7)類Wiener指標(biāo)各自的變化規(guī)律,并分析數(shù)量結(jié)果；(3)計算路上頂點類Wiener旨標(biāo)表達(dá)式,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性質(zhì),判定路上頂點類Wiener指標(biāo)的極值位置和變化規(guī)律；(4)分解毛蟲二叉樹類Wiener指標(biāo)的計算公式,得到毛蟲二叉樹懸掛點和主干路上頂點類Wiener指標(biāo)的計算公式,結(jié)合路上頂點類Wiener的極值定理,遞推其類Wiener指標(biāo)變化規(guī)律,并依照函數(shù)單調(diào)性分別判定其極值位置.
【關(guān)鍵詞】：Wiener距離 類Wiener指標(biāo) 計算公式 極值點
【學(xué)位授予單位】：大連海事大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 引言8-9
• 1.2 相關(guān)研究發(fā)展9-12
• 1.3 相關(guān)定義12-14
• 第2章 單邊與雙邊細(xì)分星形圖的類Wiener指標(biāo)14-19
• 2.1 星形圖的類Wiener指標(biāo)14
• 2.2 星形圖細(xì)分圖的類Wiener指標(biāo)14-19
• 2.2.1 單邊細(xì)分圖的類Wiener指標(biāo)14-16
• 2.2.2 雙邊細(xì)分圖的類Wiener指標(biāo)16-19
• 第3章 路的類Wiener指標(biāo)及其極值點19-25
• 3.1 路的類Wiener指標(biāo)19-22
• 3.1.1 路的Wiener-1指標(biāo)19-20
• 3.1.2 路的Wiener-2指標(biāo)20-22
• 3.2 路的類Wiener指標(biāo)的極值點22-25
• 3.2.1 路的Wiener-1指標(biāo)的極值點22-23
• 3.2.2 路的Wiener-2指標(biāo)的極值點23-25
• 第4章 毛蟲二叉樹的類Wiener指標(biāo)及其極值點25-38
• 4.1 毛蟲二叉樹的類Wiener指標(biāo)25-32
• 4.1.1 主干路上頂點之間的類Wiener指標(biāo)25-26
• 4.1.2 主干路上頂點與懸掛點之間類Wiener之間的計算26-29
• 4.1.3 懸掛點與懸掛點之間類Wiener的計算29-32
• 4.2 毛蟲二叉樹懸掛點類Wiener指標(biāo)的極值點32-36
• 4.2.1 毛蟲二叉樹懸掛點Wiener-1指標(biāo)的極值點32-35
• 4.2.2 毛蟲二叉樹懸掛點Wiener-2指標(biāo)的極值點35-36
• 4.3 毛蟲二叉樹主干路類Wiener指標(biāo)的極值點36-38
• 第5章 擴(kuò)展雙星樹的類Wiener指標(biāo)38-43
• 5.1 擴(kuò)展雙星樹的Wiener-1指標(biāo)38-40
• 5.2 擴(kuò)展雙星樹的Wiener-2指標(biāo)40-43
• 第6章 總結(jié)與展望43-45
• 6.1 結(jié)論43
• 6.2 展望43-45
• 參考文獻(xiàn)45-49
• 致謝49-50
• 作者簡介50-51
• 發(fā)表論文51

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 宋麗麗;楊雨;席美麗;;擴(kuò)展雙星樹的Wiener指數(shù)與子樹[J];大連海事大學(xué)學(xué)報;2007年S2期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 宋麗麗;樹的Wiener指數(shù)與子樹計數(shù)的研究[D];大連海事大學(xué);2008年

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本文編號：1047481