本文關(guān)鍵詞：Abelian群同構(gòu)類計(jì)算及賦值環(huán)上的Groebner基

  更多相關(guān)文章： 一般賦值環(huán) Groebner基 Abelian群 同構(gòu)類 編碼

【摘要】：本文第一部分通過運(yùn)用組合數(shù)學(xué)中整數(shù)分拆的知識,結(jié)合有限Abelian群的基本結(jié)構(gòu)定理,給出了有限階Abelian群的同構(gòu)類的計(jì)算公式,使得對于所給的任意有限階Abelian群,都可以通過該公式計(jì)算出它的同構(gòu)群的種類,最后,把該方法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),使計(jì)算更加容易和便利.文章第二部分主要對一般賦值環(huán)上Groebner基的性質(zhì)進(jìn)行了研究,并且介紹了Groebner基在編碼上的應(yīng)用.Groebner基的概念是Buchberger為了解決域上多項(xiàng)式環(huán)的理想的成員問題首次提出的,隨后該方法得到了廣泛的研究和發(fā)展,并在幾何定理證明、代數(shù)方程組求解、圖論問題、計(jì)算代數(shù)數(shù)論、幾何與交換代數(shù)、密碼學(xué)和編碼學(xué)、整數(shù)規(guī)劃、圖像處理等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用.本部分首先研究了一般賦值環(huán)上Groebner基與正則形式的關(guān)系,并給出了求正則形式的算法,使得可以通過一個正則形式來判定一個理想的Groebner基；其次,將域上的高斯表示與高斯基的概念推廣到賦值環(huán),并對S-多項(xiàng)式與Groebner基的關(guān)系進(jìn)行了探討；最后,介紹了Groebner基在編碼上的應(yīng)用,通過建立同構(gòu)關(guān)系得到編碼的原象,然后運(yùn)用原象的Groebner基計(jì)算出編碼的維數(shù).全文共分四章：第一章,簡單介紹了有限生成Abelian群的結(jié)構(gòu)和Groebner基理論的發(fā)展概況.第二章,主要運(yùn)用組合數(shù)學(xué)中整數(shù)分拆的知識,結(jié)合有限階Abelian群的基本結(jié)構(gòu)定理,給出了有限階Abelian群的同構(gòu)類的計(jì)算公式.第三章,探討了一般賦值環(huán)上的正則形式以及s-多項(xiàng)式分別與Groebner基的關(guān)系.第四章是Groebner基在編碼上的應(yīng)用,介紹了通過Groebner基來求編碼的維數(shù)的方法.
【關(guān)鍵詞】：一般賦值環(huán) Groebner基 Abelian群 同構(gòu)類 編碼
【學(xué)位授予單位】：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-9
• 1.1 背景介紹及主要工作7-9
• 第二章 有限階Abelian群同構(gòu)類的計(jì)算9-15
• 2.1 基礎(chǔ)知識9-11
• 2.2 計(jì)算公式的導(dǎo)出11
• 2.3 關(guān)于P_r(n)的遞推公式11
• 2.4 例題11-15
• 第三章 一般賦值環(huán)上的Groebner基15-24
• 3.1 基礎(chǔ)知識15-17
• 3.2 正則形式與Groebner基的關(guān)系17-18
• 3.3 S-多項(xiàng)式與Groebner基的關(guān)系18-24
• 第四章 Groebner基在編碼上的應(yīng)用24-30
• 4.1 編碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)及Groebner基的形式24-27
• 4.2 編碼維數(shù)27-30
• 第五章 總結(jié)與展望30-31
• 附錄31-33
• 參考文獻(xiàn)33-35
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文35-36
• 后記36

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陳炳輝;僅具有某類賦值環(huán)的域[J];南昌大學(xué)學(xué)報(理科版);1984年02期

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3 張金霞;;關(guān)于擬賦值環(huán)[J];遼寧大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1993年04期

4 何仙,曾廣興;王湘浩問題及其擬賦值環(huán)的相關(guān)結(jié)果[J];南昌大學(xué)學(xué)報(理科版);2003年04期

5 陳炳輝,漆芝南;關(guān)于賦值環(huán)的單元群[J];數(shù)學(xué)研究與評論;1982年02期

6 劉榮華;關(guān)于擬賦值環(huán)[J];遼寧師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1999年03期

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9 陳炳輝,漆芝南;關(guān)于Hensel賦值環(huán)[J];科學(xué)通報;1981年19期

10 陳炳輝;域的全Pre-hensel賦值環(huán)[J];南昌大學(xué)學(xué)報(理科版);1980年02期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 趙藝;Abelian群同構(gòu)類計(jì)算及賦值環(huán)上的Groebner基[D];南京財(cái)經(jīng)大學(xué);2015年

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本文編號：1046716