本文關(guān)鍵詞：幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程擬線性化方法和解的存在性的研究

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【摘要】：近年來(lái),分?jǐn)?shù)階微積分理論廣泛應(yīng)用于物理,機(jī)械,生物,金融等領(lǐng)域.用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)描述的許多現(xiàn)象會(huì)比整數(shù)階導(dǎo)數(shù)描述的更加準(zhǔn)確,從而越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始研究這一領(lǐng)域.本文利用不動(dòng)點(diǎn)定理,單調(diào)迭代技術(shù),混合單調(diào)迭代技術(shù),算子半群等理論研究了幾類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程擬線性化方法和解的存在性.我們的結(jié)果發(fā)展和改進(jìn)了前人的結(jié)果,得到了新的結(jié)果.全文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,簡(jiǎn)要介紹一下本文的研究背景,國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作.第二章,列出本文所用到的相關(guān)預(yù)備知識(shí).包括分?jǐn)?shù)階微積分理論,錐理論及混合單調(diào)算子,非緊性測(cè)度,算子半群基礎(chǔ)理論.第三章,主要研究了Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程的擬線性化方法.鑒于前人研究的結(jié)果普遍集中在Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程,本章運(yùn)用新的比較原則,得到了Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程擬線性化方法的新結(jié)果.第四章,主要研究了高階脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的擬線性化方法.把分?jǐn)?shù)階微分方程的擬線性化方法從0q≤1階推廣到n-1q≤n階,得到了新的結(jié)果.第五章,主要研究了帶有滯后變量的分?jǐn)?shù)階微分方程的擬線性化方法.方程形式比前人研究的更為復(fù)雜,這給我們的研究帶來(lái)了一定難度.本章通過(guò)構(gòu)造新的比較原則,利用單調(diào)迭代技術(shù),我們得到了一個(gè)單調(diào)序列,這個(gè)單調(diào)序列平方收斂于問(wèn)題唯一的廣義解.第六章,主要研究了帶有非局部邊值的Volterra型分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在唯一性.本章通過(guò)構(gòu)造比較原則,利用上下解和單調(diào)迭代技術(shù),得到了解的存在唯一性.第七章,主要研究了一類脈沖分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程溫和解的存在性.本章通過(guò)定義一對(duì)上下溫和擬解,運(yùn)用混合單調(diào)迭代技術(shù)和算子半群理論,得到了溫和解的存在性.第八章,對(duì)所做的研究工作進(jìn)行了總結(jié),并提出了對(duì)未來(lái)工作的設(shè)想.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微積分 擬線性化方法 解的存在性 上下解方法 單調(diào)迭代技術(shù)
【學(xué)位授予單位】：廣西民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-8
• 1 緒論8-11
• 1.1 問(wèn)題的研究背景8
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3 本文的主要工作9-11
• 2 預(yù)備知識(shí)11-15
• 2.1 分?jǐn)?shù)階微積分理論11-12
• 2.2 錐理論及混合單調(diào)算子12-13
• 2.3 非緊性測(cè)度13-14
• 2.4 算子半群基礎(chǔ)理論14-15
• 3 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分方程的擬線性化方法15-23
• 3.1 引言15-16
• 3.2 線性問(wèn)題和比較原則16-18
• 3.3 擬線性化方法18-23
• 4 高階脈沖分?jǐn)?shù)階微分方程的擬線性化方法23-34
• 4.1 引言23-24
• 4.2 線性問(wèn)題和比較原則24-29
• 4.3 擬線性化方法29-34
• 5 帶有滯后變量的分?jǐn)?shù)階微分方程的擬線性化方法34-43
• 5.1 引言34
• 5.2 線性問(wèn)題和比較原則34-37
• 5.3 擬線性化方法37-43
• 6 帶有非局部邊值的Volterra型分?jǐn)?shù)階微分方程的一個(gè)注記43-51
• 6.1 引言43-44
• 6.2 解的存在唯一性44-46
• 6.3 單調(diào)迭代技術(shù)46-49
• 6.4 具體例子49-51
• 7 脈沖分?jǐn)?shù)階發(fā)展方程的混合單調(diào)迭代技術(shù)51-61
• 7.1 引言51
• 7.2 定義及定理51-53
• 7.3 主要結(jié)論53-59
• 7.4 具體應(yīng)用59-61
• 8 工作總結(jié)與研究設(shè)想61-62
• 8.1 工作總結(jié)61
• 8.2 研究設(shè)想61-62
• 參考文獻(xiàn)62-67
• 致謝67-68
• 發(fā)表與完成文章目錄68

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1 柴國(guó)慶;脈沖周期邊值問(wèn)題擬線性化方法[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2003年03期

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本文編號(hào)：1046096