本文關(guān)鍵詞：幾類有限環(huán)上的線性碼及其應(yīng)用研究

  更多相關(guān)文章： 重量計(jì)數(shù)器 MacWilliams恒等式 二次剩余碼 單純碼 MacDonald碼

【摘要】：本文主要研究了某些有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式、二次剩余碼和N-重量碼.具體內(nèi)容如下：1、研究了有限環(huán)Fp+vFp+v2Fp上線性碼的MacWilliams恒等式.首先研究了環(huán)Fp+vFp+v2Fp上線性碼和它的對(duì)偶碼的結(jié)構(gòu)及其Gray象的性質(zhì).其次定義了該環(huán)上線性碼的各種重量計(jì)數(shù)器且研究了它們之間的關(guān)系,特別地,我們得到了該環(huán)上線性碼及其對(duì)偶碼之間關(guān)于完全重量計(jì)數(shù)器的MacWilliams恒等式.利用該恒等式,進(jìn)一步得到了該環(huán)上線性碼與其對(duì)偶碼之間關(guān)于對(duì)稱重量計(jì)數(shù)器的MacWilliams恒等式.最后,利用對(duì)稱形式的MacWilliams恒等式得到了該環(huán)上關(guān)于Hamming(Lee)重量計(jì)數(shù)器的MacWilliams恒等式.2、討論了矩陣環(huán)Mn×s(Fp+vFp+v2Fp)和Mn×s(Fp+uFp+vFp+uvFp)上線性碼上關(guān)于RT度量的MacWilliams恒等式.定義了矩陣環(huán)上線性碼的Lee完全ρ重量計(jì)數(shù)器和精確完全ρ重量計(jì)數(shù)器,然后分別給出了這兩個(gè)環(huán)上線性碼與其對(duì)偶碼之間關(guān)于這兩種重量計(jì)數(shù)器的MacWilliams恒等式.3、研究了非鏈環(huán)Fp+vFp+v2Fp上的二次剩余碼.利用中國(guó)剩余定理及其有限域上二次剩余碼的冪等生成元,給出了該環(huán)上的二次剩余碼的定義,然后給出了相應(yīng)的性質(zhì)并研究了其擴(kuò)展的二次剩余碼,最后通過(guò)Gray象來(lái)搜索域上的好碼.4、研究了非鏈環(huán)Z4+uZ4上的類型為α的單純碼.定義了新的Gray映射和該環(huán)中元素的Gray重量.通過(guò)該環(huán)上自對(duì)偶碼的極小Gray重量與極小Hamming重量之間的關(guān)系定義了該環(huán)上碼的類型,然后給出了類型為a的單純碼的重量分布問(wèn)題.通過(guò)單純碼的生成矩陣定義了該環(huán)上的MacDonald碼,并研究了MacDonald碼的Torsion碼的重量分布問(wèn)題,進(jìn)而得到了MacDonald碼的Torsion碼不僅是環(huán)Z4上類型為α的線性碼,還是一個(gè)2-Lee重量碼.5、研究了環(huán)S[v]/v2+v上線性碼關(guān)于Gray重量計(jì)數(shù)器的MacWilliams恒等式,其中S=F2+uF2(u2=0)其次通過(guò)該環(huán)上N-Gray重量碼的必要條件,其中N=1,2,討論了N-Gray重量碼構(gòu)造的問(wèn)題.
【關(guān)鍵詞】：重量計(jì)數(shù)器 MacWilliams恒等式 二次剩余碼 單純碼 MacDonald碼
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.4
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 研究背景10-14
• 1.2 本文的安排及主要內(nèi)容14-15
• 1.3 符號(hào)說(shuō)明15-16
• 第二章 預(yù)備知識(shí)16-22
• 2.1 有限環(huán)上的線性碼16-17
• 2.2 環(huán)Z_4上的MacWilliams恒等式17-19
• 2.3 有限域上的二次剩余碼19-21
• 2.4 本章小結(jié)21-22
• 第三章 有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式22-51
• 3.1 環(huán)R_1=F_p+vF_p+v~2F_p上線性碼的各種重量計(jì)數(shù)器及其MacWilliams恒等式~122-32
• 3.1.1 環(huán)R_1上的線性碼及其Gray象22-24
• 3.1.2 環(huán)R_1上線性碼的各種重量計(jì)數(shù)器及其MacWilliams恒等式24-31
• 3.1.3 應(yīng)用舉例31-32
• 3.2 環(huán)M_(n×s)(F_p+vF_p+v~2F_p)上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式~232-41
• 3.2.1 基本知識(shí)32-34
• 3.2.2 Lee完全ρ重量計(jì)數(shù)器34-37
• 3.2.3 精確完全ρ重量計(jì)數(shù)器37-40
• 3.2.4 應(yīng)用舉例40-41
• 3.3 環(huán)M_(n×s)(F_p+uF_p+vF_p+uvF_p)上線性碼關(guān)于RT距離的MacWilliams恒等式~341-50
• 3.3.1 基本知識(shí)41-42
• 3.3.2 Lee完全ρ重量計(jì)數(shù)器42-46
• 3.3.3 精確完全ρ重量計(jì)數(shù)器46-49
• 3.3.4 應(yīng)用舉例49-50
• 3.4 本章小結(jié)50-51
• 第四章 一類有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼~451-59
• 4.1 環(huán)F_p+vF_p+v~2F_p上的循環(huán)碼51-53
• 4.2 環(huán)F_p+vF_p+v~2F_p上的二次剩余碼53-57
• 4.3 應(yīng)用舉例57-58
• 4.4 本章小結(jié)58-59
• 第五章 一類有限非鏈環(huán)上的MacDonald碼~559-68
• 5.1 基本知識(shí)59-60
• 5.2 環(huán)Z_4+uZ_4上的Gray映射60-63
• 5.3 環(huán)Z_4+uZ_4上類型為α的單純碼63-66
• 5.4 環(huán)Z_4+uZ_4上的MacDonald碼66-67
• 5.5 本章小結(jié)67-68
• 第六章 一類有限非鏈環(huán)S[v]/上的線性碼~668-83
• 6.1 基本知識(shí)68-70
• 6.2 1-Gray重量碼的構(gòu)造70-74
• 6.3 2-Gray重量碼的構(gòu)造74-79
• 6.4 應(yīng)用舉例79-82
• 6.5 本章小結(jié)82-83
• 第七章 總結(jié)與展望83-85
• 7.1 總結(jié)83-84
• 7.2 展望84-85
• 參考文獻(xiàn)85-93
• 致謝93-94
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及科研成果94-95

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 許小芳;;環(huán)F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上線性碼的Gray像[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2013年19期

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本文編號(hào)：1045741