本文關鍵詞：壓縮感知中梯度追蹤算法的研究

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【摘要】：壓縮感知(Compressed Sensing,CS)理論僅需要少量采樣值即可精確或近似地重構原始信號,其重構算法的設計直接影響了信號重構的精度。本文主要研究將梯度思想運用到貪婪迭代算法中的梯度追蹤算法,創(chuàng)新成果如下:(1)提出了基于變尺度法的梯度追蹤(Variable Metric Method based Gradient Pursuit,VMMGP)算法。該算法用變尺度法解無約束最優(yōu)化問題的梯度思想替代傳統(tǒng)貪婪迭代算法中計算逆矩陣或者廣義逆矩陣的過程,減少了計算復雜度;并且給出了算法的收斂性證明。實驗結果表明,該算法在重構一維語音信號和二維圖像時,計算復雜度均有所減少,并且重構效果是文中所涉及的梯度追蹤算法中最好的。(2)提出了基于硬閾值的梯度追蹤算法。該算法是將迭代硬閾值算法選擇原子的方法用在梯度追蹤算法的原子選取中,使得原子選擇過程更加精確、快速;并且給出了算法的收斂性證明。將各種不同的梯度方向運用到該算法中就可以形成不同的基于硬閾值的梯度追蹤算法。實驗結果表明,該算法對信號的重構效果均要比其對應的梯度追蹤算法好。(3)提出了基于變尺度法梯度追蹤KSVD(Variable Metric Method Gradient Pursuit based KSVD,VMMGP-KSVD)的硬閾值梯度追蹤算法。該算法首先用VMMGP算法作為KSVD字典學習算法中計算系數(shù)矩陣的貪婪迭代算法,給出了VMMGP-KSVD的字典學習方法,將其訓練出的字典對信號進行稀疏化;再用基于硬閾值的梯度追蹤算法重構信號。實驗結果表明,該算法對信號的重構效果均優(yōu)于其對應的基于硬閾值的梯度追蹤算法。
【關鍵詞】：壓縮感知 梯度追蹤 變尺度法 迭代硬閾值算法 字典學習
【學位授予單位】：南京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 專用術語注釋表8-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 研究背景及意義10
• 1.2 梯度追蹤算法的研究現(xiàn)狀10-13
• 1.2.1 已有梯度追蹤算法簡介11-12
• 1.2.2 已有梯度追蹤算法的優(yōu)缺點12-13
• 1.3 壓縮感知的應用與發(fā)展13-14
• 1.4 本文的主要工作14-16
• 第二章 壓縮感知重構算法概述16-31
• 2.1 壓縮感知理論簡介16-18
• 2.2 傳統(tǒng)CS重構算法18-21
• 2.2.1 最小I1范數(shù)法18
• 2.2.2 貪婪迭代算法18-19
• 2.2.3 迭代閾值算法19-21
• 2.3 梯度追蹤算法21-30
• 2.3.1 梯度追蹤算法框架21-22
• 2.3.2 基于最速下降法的梯度追蹤算法22-23
• 2.3.3 基于牛頓法的梯度追蹤算法23-25
• 2.3.4 基于共軛梯度法的梯度追蹤算法25-30
• 2.3.5 梯度追蹤算法的收斂性30
• 2.4 本章小結30-31
• 第三章 基于變尺度法的梯度追蹤算法31-43
• 3.1 基于變尺度法的梯度追蹤算法的描述31-37
• 3.1.1 基于變尺度法的梯度追蹤算法的建立31-36
• 3.1.2 基于變尺度法的梯度追蹤算法的收斂性證明36-37
• 3.2 實驗與分析37-42
• 3.2.1 梯度追蹤算法對一維信號的重構38-40
• 3.2.2 梯度追蹤算法對二維信號的重構40-42
• 3.3 本章小結42-43
• 第四章 基于硬閾值的梯度追蹤算法43-54
• 4.1 基于硬閾值的梯度追蹤算法的描述43-48
• 4.1.1 基于硬閾值的梯度追蹤算法的建立43-45
• 4.1.2 基于硬閾值的梯度追蹤算法的框架45-47
• 4.1.3 基于硬閾值的梯度追蹤算法的收斂性證明47-48
• 4.2 實驗與分析48-53
• 4.2.1 基于硬閾值的梯度追蹤算法對一維信號的重構48-51
• 4.2.2 基于硬閾值的梯度追蹤算法對二維信號的重構51-53
• 4.3 本章小結53-54
• 第五章 基于VMMGP-KSVD的硬閾值梯度追蹤算法54-69
• 5.1 基于VMMGP- KSVD的字典學習54-56
• 5.2 基于VMMGP- KSVD的硬閾值梯度追蹤算法描述56-59
• 5.2.1 基于VMMGP-KSVD的硬閾值梯度追蹤算法框架56-58
• 5.2.2 基于VMMGP-KSVD的硬閾值梯度追蹤算法的收斂性證明58-59
• 5.3 實驗與分析59-68
• 5.3.1 基于VMMGP-KSVD的硬閾值梯度追蹤算法對一維信號的重構60-65
• 5.3.2 基于VMMGP-KSVD的硬閾值梯度追蹤算法對二維信號的重構65-68
• 5.4 本章小結68-69
• 第六章 總結與展望69-71
• 6.1 總結69-70
• 6.2 展望70-71
• 參考文獻71-76
• 附錄1 程序清單76-78
• 附錄2 攻讀碩士學位期間撰寫的論文78-79
• 附錄3 攻讀碩士學位期間參加的科研項目79-80
• 致謝80

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本文編號：1045151