本文關(guān)鍵詞：SS-可補(bǔ)子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響

  更多相關(guān)文章： S-擬正規(guī)子群 SS-可補(bǔ)子群 冪零群 可解群 超可解群

【摘要】：設(shè)G是有限群,H是群G的子群,稱H是G的S-擬正規(guī)子群,若H與G的每個Sylow子群置換；稱H是G的SS-擬正規(guī)子群,若G中存在子群K,使得G=HK且H與K的每個Sylow子群置換；稱H是G的SS-可補(bǔ)子群,若在G中存在子群K,使得G=HK且H∩ K在K中S-擬正規(guī).在有限群的研究中,利用某些特殊子群的性質(zhì)刻畫有限群的結(jié)構(gòu)是一種主要方法.本文主要通過研究S-擬正規(guī)子群和SS-可補(bǔ)子群,來探討群G的p-冪零性和超可解性,獲得了有限群G的p-冪零性和超可解性的若干新結(jié)論.本文按照內(nèi)容共分為兩章：第一章主要是分析如何提出S-擬正規(guī)子群和SS-可補(bǔ)子群,介紹其研究背景和一些基本定義以及一些已知成果,并給出S-擬正規(guī)子群和SS-可補(bǔ)子群的主要性質(zhì)和本文所需的相關(guān)引理.第二章主要研究S-擬正規(guī)子群和SS-可補(bǔ)子群對有限群G的結(jié)構(gòu)的影響,得到了關(guān)于有限群G的p-冪零性和超可解性的若干充分條件.主要結(jié)果如下：定理2.1.1設(shè)G為有限群,p是|G|的最小素因子,P是G的Sylow p-子群.若P與A4無關(guān)且D(G)∩P的所有極小子群在G中SS-可補(bǔ),則G是p-冪零群.定理2.1.2設(shè)G為有限群,P是G的Sylow p-子群.若D(G)∩P的所有極小子群在G中SS-可補(bǔ),則G超可解或者G有一截?cái)嗤瑯?gòu)于8階四元數(shù)群.定理2.1.3設(shè)F是超可解型Sylow塔群群類,N(?)G并使得G/N∈F,p是整除1H|的素因子,P是H的Sylow p-子群.若D(H) ∩ P的所有極小子群在H中SS-可補(bǔ),則G∈F.引理2.2.1設(shè)G為有限群,p是整除|G|的最小奇素因子.若G存在指數(shù)為p的真子群H,則G／HG是可解群.定理2.2.1設(shè)G為有限群,P是G的Sylow p-子群,p為整除|G|的奇素?cái)?shù)因子.若G’∩ P的所有極小子群在G中SS-可補(bǔ),則G為可解群.定理2.2.2設(shè)G為有限群,若G的每個3階和5階子群在G中SS-可補(bǔ),則G為可解群.定理2.2.3設(shè)G為有限群,若G為非可解群,則lo(G)≥|π(G)|特別地,lo(G)=|π(G)|當(dāng)且僅當(dāng)G(?)A5或SL(2,5).
【關(guān)鍵詞】：S-擬正規(guī)子群 SS-可補(bǔ)子群 冪零群 可解群 超可解群
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 緒論8-18
• §1.1 引言和基本結(jié)果9-14
• §1.2 主要引理14-18
• 第二章 主要結(jié)果及其證明18-26
• §2.1 SS-可補(bǔ)子群與有限群的p-冪零性18-22
• §2.2 SS-可補(bǔ)子群與有限群的可解性22-26
• 參考文獻(xiàn)26-29
• 符號說明29-31
• 致謝31-32

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本文編號：1039256