本文關(guān)鍵詞：大族布爾函數(shù)的構(gòu)造及其相關(guān)性質(zhì)的研究

  更多相關(guān)文章： 布爾函數(shù) 非線性度 稀疏性 碰撞 雪崩效應(yīng)

【摘要】：布爾函數(shù)在密碼學(xué)中起著重要作用,其密碼學(xué)性質(zhì)的好壞直接關(guān)系到密碼體制的安全性.本文從數(shù)論的角度出發(fā),利用有限域上的多項式構(gòu)造了一大族布爾函數(shù),并討論了其相關(guān)的密碼學(xué)性質(zhì),主要取得以下結(jié)果：一、利用有限域Fq上的多項式構(gòu)造大族布爾函數(shù).設(shè)p為奇素數(shù),Fq是階為q=pr(r≥1)的有限域,β0,…,βr-1為Fq上的Fp基.設(shè)s=「log2p」,f(x)∈Fq[x]在Fq上無重根且0deg(f(x))p定義布爾函數(shù)如下：B(u11,…,u1s,…,ur1,…,urs)其中ki-1=ui1+ui2·2+…+uis·2s-1,uij∈{0,1}且1≤j≤s,1≤i≤r.本文討論了上述布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì),包括：最大傅里葉系數(shù)、非線性度、代數(shù)次數(shù)、平均靈敏度和稀疏性.二、證明了一類偽隨機二進制數(shù)列是無碰撞的且具有強雪崩效應(yīng),同時將碰撞與雪崩效應(yīng)的概念延伸到了上述構(gòu)造的大族布爾函數(shù)上,并研究了布爾函數(shù)的碰撞和雪崩效應(yīng).
【關(guān)鍵詞】：布爾函數(shù) 非線性度 稀疏性 碰撞 雪崩效應(yīng)
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TN918.1;O153.2
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 緒論6-11
• §1.1 研究背景與課題意義6-8
• §1.2 本文的主要研究內(nèi)容8-11
• 第二章 由有限域上的多項式構(gòu)造的大族布爾函數(shù)11-20
• §2.1 大族布爾函數(shù)的構(gòu)造11-13
• §2.2 布爾函數(shù)的最大傅里葉系數(shù)與非線性度13-16
• §2.3 布爾函數(shù)的平均靈敏度16-18
• §2.4 布爾函數(shù)的稀疏性18-20
• 第三章 碰撞和雪崩效應(yīng)20-30
• §3.1 引言20-24
• §3.2 關(guān)于一類二進制數(shù)列的碰撞和雪崩效應(yīng)24-27
• §3.3 大族布爾函數(shù)的碰撞和雪崩效應(yīng)27-30
• 論文總結(jié)與前景展望30-31
• 附件31-32
• 參考文獻32-35
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果35-36
• 致謝3

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