本文關(guān)鍵詞：A-調(diào)和張量及相關(guān)算子的加權(quán)估計(jì)式

  更多相關(guān)文章： 權(quán)函數(shù) 同倫算子 格林算子 投影算子 ??John域

【摘要】：A-調(diào)和方程的研究成果在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。微分形式的A-調(diào)和方程解的加權(quán)估計(jì)是當(dāng)代調(diào)和分析研究的熱點(diǎn)之一,其結(jié)果在非線性分析、偏微分方程等方面有重要的應(yīng)用價(jià)值。文章主要研究微分形式的A-調(diào)和方程解的加權(quán)積分估計(jì)。其具體內(nèi)容是在C.Nolder、高紅亞、丁樹森、包革軍等人研究工作的基礎(chǔ)上展開的。首先,利用廣義的Holder不等式、Sobolev空間理論、以及各類權(quán)函數(shù)(諸如：Ar(λ,Ω),Arλ(Ω),Ar,λ(Ω)-權(quán))的性質(zhì),給出共軛A-調(diào)和張量的雙權(quán)范數(shù)估計(jì)式和Sobolev嵌入不等式。其次,借助投影算子H、格林算子G.BMO范數(shù)、Lipschitz范數(shù)的相關(guān)結(jié)論,以及一類新型權(quán)函數(shù)Ar(λ3(λ1,λ2,Ω)-權(quán)的性質(zhì),得到復(fù)合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-權(quán)的Poincare-型不等式和復(fù)合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-權(quán)的BMO范數(shù)與Lipschitz范數(shù)不等式。最后,結(jié)合δ-John域、同倫算子T、格林算子G的性質(zhì)以及Whitney覆蓋定理、單位分解的方法,不僅推得復(fù)合算子ToG加Ar(λ3)(λ1,λ2,Ω)-權(quán)的Poincare-型不等式,而且將復(fù)合算子ToG的局部加權(quán)Poincare-型不等式推廣到δ-John域上。主要結(jié)果如下：1)共軛A-調(diào)和張量的加(Ar(λ,Ω),Arλ,Ar,λ(Ω)-權(quán)范數(shù)估計(jì)式；2)共軛A-調(diào)和張量的雙權(quán)Sobolev嵌入不等式；3)復(fù)合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-權(quán)的Poincare-型不等式；4)復(fù)合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)權(quán)的BMO范數(shù)與Lipschitz范數(shù)不等式；5)復(fù)合算子ToG的加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-權(quán)的Poincare-型不等式；6)δ-John域上復(fù)合算子ToG的加權(quán)范數(shù)估計(jì)式。以上所得結(jié)果充實(shí)了非線性橢圓偏微分方程解的相關(guān)問題。
【關(guān)鍵詞】：權(quán)函數(shù) 同倫算子 格林算子 投影算子 ??John域
【學(xué)位授予單位】：華北理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第1章 緒論9-19
• 1.1 微分形式簡(jiǎn)介9-10
• 1.2 A-調(diào)和方程10-14
• 1.2.1 A-調(diào)和方程的來源和意義11
• 1.2.2 A-調(diào)和方程的相關(guān)概念11-13
• 1.2.3 A-調(diào)和張量的發(fā)展現(xiàn)狀13-14
• 1.3 Poincare-型不等式14-17
• 1.4 論文的主要內(nèi)容17-19
• 第2章 共軛A-調(diào)和張量的雙權(quán)范數(shù)估計(jì)式19-35
• 2.1 預(yù)備知識(shí)19-21
• 2.2 同倫算子T的雙權(quán)范數(shù)估計(jì)式21-32
• 2.2.1 A_r(Ω)-雙權(quán)估計(jì)21-25
• 2.2.2 A_r(Ω)-雙權(quán)估計(jì)25-27
• 2.2.3 A_r~λ(Ω)-雙權(quán)估計(jì)27-30
• 2.2.4 A_(r,λ)(Ω)-雙權(quán)估計(jì)30-32
• 2.3 共軛A-調(diào)和張量的局部Sobolev嵌入不等式32-34
• 2.4 本章小結(jié)34-35
• 第3章 復(fù)合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-權(quán)估計(jì)式35-44
• 3.1 預(yù)備知識(shí)35-38
• 3.2 復(fù)合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-權(quán)的Poincare-型不等式38-40
• 3.3 復(fù)合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-權(quán)的BMO范數(shù)與Lipschitz范數(shù)40-43
• 3.4 本章小結(jié)43-44
• 第4章 復(fù)合算子ToG的雙權(quán)估計(jì)式44-54
• 4.1 預(yù)備知識(shí)44
• 4.2 復(fù)合算子ToG的雙權(quán)范數(shù)估計(jì)式44-48
• 4.3 復(fù)合算子ToG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-權(quán)的Poincare-型不等式48-50
• 4.4 復(fù)合算子ToG在δ-John域的加權(quán)Poincare-型不等式50-53
• 4.5 本章小結(jié)53-54
• 結(jié)論54-55
• 參考文獻(xiàn)55-59
• 致謝59-60
• 導(dǎo)師簡(jiǎn)介60-61
• 作者簡(jiǎn)介61-62
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集62

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1037103