本文關鍵詞：A-調和張量及相關算子的加權估計式

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【摘要】：A-調和方程的研究成果在自然科學、工程技術等領域得到了廣泛的應用。微分形式的A-調和方程解的加權估計是當代調和分析研究的熱點之一,其結果在非線性分析、偏微分方程等方面有重要的應用價值。文章主要研究微分形式的A-調和方程解的加權積分估計。其具體內容是在C.Nolder、高紅亞、丁樹森、包革軍等人研究工作的基礎上展開的。首先,利用廣義的Holder不等式、Sobolev空間理論、以及各類權函數(諸如：Ar(λ,Ω),Arλ(Ω),Ar,λ(Ω)-權)的性質,給出共軛A-調和張量的雙權范數估計式和Sobolev嵌入不等式。其次,借助投影算子H、格林算子G.BMO范數、Lipschitz范數的相關結論,以及一類新型權函數Ar(λ3(λ1,λ2,Ω)-權的性質,得到復合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-權的Poincare-型不等式和復合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-權的BMO范數與Lipschitz范數不等式。最后,結合δ-John域、同倫算子T、格林算子G的性質以及Whitney覆蓋定理、單位分解的方法,不僅推得復合算子ToG加Ar(λ3)(λ1,λ2,Ω)-權的Poincare-型不等式,而且將復合算子ToG的局部加權Poincare-型不等式推廣到δ-John域上。主要結果如下：1)共軛A-調和張量的加(Ar(λ,Ω),Arλ,Ar,λ(Ω)-權范數估計式；2)共軛A-調和張量的雙權Sobolev嵌入不等式；3)復合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-權的Poincare-型不等式；4)復合算子HoG加Arλ3(λ1,λ2,Ω)權的BMO范數與Lipschitz范數不等式；5)復合算子ToG的加Arλ3(λ1,λ2,Ω)-權的Poincare-型不等式；6)δ-John域上復合算子ToG的加權范數估計式。以上所得結果充實了非線性橢圓偏微分方程解的相關問題。
【關鍵詞】：權函數 同倫算子 格林算子 投影算子 ??John域
【學位授予單位】：華北理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第1章 緒論9-19
• 1.1 微分形式簡介9-10
• 1.2 A-調和方程10-14
• 1.2.1 A-調和方程的來源和意義11
• 1.2.2 A-調和方程的相關概念11-13
• 1.2.3 A-調和張量的發(fā)展現狀13-14
• 1.3 Poincare-型不等式14-17
• 1.4 論文的主要內容17-19
• 第2章 共軛A-調和張量的雙權范數估計式19-35
• 2.1 預備知識19-21
• 2.2 同倫算子T的雙權范數估計式21-32
• 2.2.1 A_r(Ω)-雙權估計21-25
• 2.2.2 A_r(Ω)-雙權估計25-27
• 2.2.3 A_r~λ(Ω)-雙權估計27-30
• 2.2.4 A_(r,λ)(Ω)-雙權估計30-32
• 2.3 共軛A-調和張量的局部Sobolev嵌入不等式32-34
• 2.4 本章小結34-35
• 第3章 復合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-權估計式35-44
• 3.1 預備知識35-38
• 3.2 復合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-權的Poincare-型不等式38-40
• 3.3 復合算子HoG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-權的BMO范數與Lipschitz范數40-43
• 3.4 本章小結43-44
• 第4章 復合算子ToG的雙權估計式44-54
• 4.1 預備知識44
• 4.2 復合算子ToG的雙權范數估計式44-48
• 4.3 復合算子ToG加A_r~(λ_3)(λ_1,λ_2,Ω)-權的Poincare-型不等式48-50
• 4.4 復合算子ToG在δ-John域的加權Poincare-型不等式50-53
• 4.5 本章小結53-54
• 結論54-55
• 參考文獻55-59
• 致謝59-60
• 導師簡介60-61
• 作者簡介61-62
• 學位論文數據集62

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前6條

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本文編號：1037103