本文關鍵詞：欠定系統(tǒng)的牛頓折線法

  更多相關文章： 欠定系統(tǒng) 牛頓法 不精確牛頓法 信賴域法 單折線法 雙折線法

【摘要】：本論文考慮非線性欠定方程組的求解問題.這類問題來源于廣泛的科學與技術領域,如非線性特征值問題,動力系統(tǒng)的周期軌道問題,非線性有限元問題,非線性優(yōu)化問題等.如何求解非線性的欠定方程組是科學計算的基本問題之一,因此對欠定系統(tǒng)的解法研究有著重要的實際意義.牛頓法仍然是求解這類問題的經典方法.牛頓法理論充分,易于實現(xiàn),但對初始點的選擇比較嚴格,并且每次迭代都需要精確求解線性方程組,這影響了其求解大規(guī)模問題的效率.于是對牛頓法進行了各種改進或混合,形成了所謂的牛頓類方法(如不精確牛頓法,全局化牛頓法)[16],這類方法可以更有效地求解欠定問題.本文首先在文獻[35]的基礎上,對J.P.Simonis提出的欠定系統(tǒng)的精確牛頓單折線法的理論部分進行完善,給出更充分的理論依據(jù),接著將信賴域技術中的雙折線法應用到針對欠定系統(tǒng)的精確牛頓法中,并給出了算法單調性的理論分析.進一步,本文將單折線法和雙折線法運用到欠定系統(tǒng)的不精確牛頓法中,從而大大減少了算法的計算工作量,并從理論上證明了這些算法的收斂性.最后,通過兩個數(shù)值例子(Bratu問題Chan問題)檢驗了這些算法的可行性和有效性.
【關鍵詞】：欠定系統(tǒng) 牛頓法 不精確牛頓法 信賴域法 單折線法 雙折線法
【學位授予單位】：南京師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O242.23
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-8
• 第1章 引言8-12
• 1.1 牛頓法8-9
• 1.2 信賴域法9-10
• 1.3 欠定系統(tǒng)解法的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.4 本文的主要工作11-12
• 第2章 預備知識12-21
• 2.1 基本概念與結論12-14
• 2.2 牛頓法14-15
• 2.3 不精確牛頓法15-16
• 2.4 全局不精確牛頓法16-17
• 2.5 欠定系統(tǒng)的牛頓法17
• 2.6 欠定系統(tǒng)的不精確牛頓法17-19
• 2.7 欠定系統(tǒng)的全局不精確牛頓法19-21
• 第3章 欠定系統(tǒng)的信賴域法21-41
• 3.1 信賴域方法21-24
• 3.2 欠定系統(tǒng)的精確牛頓折線法24-34
• 3.3 欠定系統(tǒng)的不精確牛頓折線法34-39
• 3.4 迭代因子θ與η的選擇39-41
• 第4章 數(shù)值實驗41-51
• 4.1 Bratu問題41-44
• 4.2 Chan問題44-46
• 4.3 數(shù)值結果46-51
• 第5章 總結與展望51-52
• 參考文獻52-55
• 致謝55

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 后六生,孫文瑜;三項預處理共軛梯度法與信賴域子問題[J];南京師大學報(自然科學版);2001年03期

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本文編號：1036686