本文關(guān)鍵詞：一類冠圖的度結(jié)合重構(gòu)數(shù)

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【摘要】：圖的重構(gòu)猜想由Ulam和Kelly于1942年提出,它是圖論中至今未被解決的難題之一.重構(gòu)猜想是指每個(gè)至少含有三個(gè)頂點(diǎn)的圖都能唯一地被它的主子圖集所確定.對(duì)于圖G,稱刪去圖的一個(gè)頂點(diǎn)v以及與該頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的邊后得到的子圖為主子圖.度結(jié)合主子圖是指一個(gè)有序?qū)?G-v,d(v)),由一個(gè)主子圖G-v以及被刪去的點(diǎn)v的度數(shù)組成.度結(jié)合重構(gòu)數(shù)的概念是指重構(gòu)圖G所需的度結(jié)合主子圖的最少個(gè)數(shù),記為drn(G).一致度結(jié)合重構(gòu)數(shù)是指最小的整數(shù)k,使得任意k個(gè)度結(jié)合主子圖集都能夠重構(gòu)圖G,記為adrn(G).對(duì)于圖G,稱刪去圖的一條邊e后得到的子圖為邊主子圖.邊重構(gòu)猜想是指每個(gè)至少含有四條邊的圖都能唯一地被它的邊主子圖集所確定.度結(jié)合邊主子圖是指一個(gè)有序?qū)?G-e,d(e)),由一個(gè)邊主子圖G-e以及被刪去的邊e的度數(shù)組成.度結(jié)合邊重構(gòu)數(shù)是指重構(gòu)圖G所需的度結(jié)合邊主子圖的最少個(gè)數(shù),記作dern(G).一致度結(jié)合邊重構(gòu)數(shù)是指最小的整數(shù)k,使得任意k個(gè)度結(jié)合邊主子圖集都能夠重構(gòu)圖G,記為adern(G).本文主要研究了冠圖P_n(?)C_m的基本結(jié)構(gòu)性質(zhì),確定了冠圖P_n(?)C_m的度結(jié)合重構(gòu)數(shù),一致度結(jié)合重構(gòu)數(shù),度結(jié)合邊重構(gòu)數(shù),一致度結(jié)合邊重構(gòu)數(shù).本論文分為四章,第一章介紹了本論文所涉及的相關(guān)概念與基本知識(shí),并介紹了圖的度結(jié)合重構(gòu)數(shù)的研究現(xiàn)狀.第二章確定了冠圖P_n(?)C_m的兩種度結(jié)合重構(gòu)數(shù).第三章確定了冠圖P_n(?)C_m的兩種度結(jié)合邊重構(gòu)數(shù).第四章總結(jié)了本論文的結(jié)果以及所采用的證明方法,提出了幾個(gè)可進(jìn)一步討論的問(wèn)題.
【關(guān)鍵詞】：冠圖 重構(gòu)數(shù) 邊重構(gòu)數(shù) 度結(jié)合重構(gòu)數(shù) 一致重構(gòu)數(shù)
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 1 緒論8-20
• 1.1 前言8
• 1.2 圖的基本概念8-11
• 1.3 圖的重構(gòu)猜想的研究概況11-14
• 1.4 度結(jié)合重構(gòu)數(shù)的主要結(jié)論14-18
• 1.5 本文的主要結(jié)果18-20
• 2 冠圖P_n(?)C_m的兩種度結(jié)合重構(gòu)數(shù)20-37
• 2.1 基本引理20-31
• 2.2 冠圖P_n(?)C_m的度結(jié)合重構(gòu)數(shù)31-33
• 2.3 冠圖P_n(?)C_m的一致度結(jié)合重構(gòu)數(shù)33-37
• 3 冠圖P_n(?)C_m的兩種度結(jié)合邊重構(gòu)數(shù)37-47
• 3.1 基本引理37-42
• 3.2 冠圖P_n(?)C_m的度結(jié)合邊重構(gòu)數(shù)42-43
• 3.3 冠圖P_n(?)C_m的一致度結(jié)合邊重構(gòu)數(shù)43-47
• 4 結(jié)語(yǔ)47-50
• 4.1 小結(jié)47-49
• 4.2 進(jìn)一步可研究的問(wèn)題49-50
• 參考文獻(xiàn)50-53
• 在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的論文53-54
• 致謝54-57

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1034324