本文關鍵詞：非精確半鄰近交替方向乘子法的收斂性

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【摘要】：求解可分離變量的凸優(yōu)化問題的帶半正定鄰近項的交替方向乘子方法,這里稱之為半鄰近交替方向乘子方法,是一類非常有效的數(shù)值算法.這類算法的收斂性分析是在子問題精確求解的前提下給出的,對于復雜的子問題,精確求解是十分困難的,因此研究子問題非精確求解的半鄰近交替方向乘子方法是有意義的.本論文提出兩個子問題非精確求解的準則,證明了這在這兩種非精確準則下半鄰近交替方向乘子方法的全局收斂性.本文的具體內(nèi)容如下：第二章介紹凸函數(shù),單調(diào)性,次微分等重要定義以及相關性質(zhì),給出保證原問題解集非空的Slater約束規(guī)范,以及正常的閉凸函數(shù)次微分的極大單調(diào)性.第三章給出第一個子問題求解非精確準則,即要求子問題的近似解與精確解的距離不超過一個給定的常量.利用誤差界函數(shù),我們證明了當目標函數(shù)連續(xù)可微時,由子問題轉化而來的一些函數(shù)事實上是強凸的,并由此將精確解與近似解間的距離用誤差界函數(shù)的形式表示出來,從而說明了算法是可實現(xiàn)的.我們證明了在這一近似原則下這種半鄰近交替方向乘子方法的收斂性.第四章提出第二個子問題求解非精確準則,即在子問題的最優(yōu)條件上加入一近似項,該項的模由精確解與近似解間的距離限定,同時加入一校正步.基于建立的幾個引理和命題,我們證明了這種近似算法的收斂性.
【關鍵詞】：凸優(yōu)化 非精確 交替方向 半正定
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-11
• 1.1 經(jīng)典交替方向乘子法7-8
• 1.2 Semi-Proximal ADMM8
• 1.3 非精確ADMM8
• 1.4 本文的主要工作8-11
• 2 預備知識11-15
• 2.1 凸函數(shù)及其相關概念11
• 2.2 次微分及其性質(zhì)11-12
• 2.3 變分不等式與投影算子12-13
• 2.4 Slater約束規(guī)范13-15
• 3 基于解距離的非精確原則15-23
• 3.1 算法Ⅰ15-18
• 3.2 收斂性18-23
• 4 基于最優(yōu)性條件近似的非精確原則23-35
• 4.1 算法Ⅱ23-25
• 4.2 收斂性25-35
• 5 結論與展望35-37
• 參考文獻37-39
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況39-41
• 致謝41-43

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本文編號：1034117