本文關(guān)鍵詞：酉變換下對矩陣不等式的推廣

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【摘要】：最近越來越多的研究者們開始關(guān)注不等式,在數(shù)學(xué)科學(xué)幾乎所有的分支中,不等式都起著非常重要的作用,關(guān)于它的研究一直是非�；钴S且極富吸引力.作為不等式重要的組成部分,矩陣不等式的內(nèi)容也十分豐富.本文主要研究的是通過酉變換對矩陣不等式進行推廣本文共分為三章：在第一章中,我們考慮的是accretive-dissipative矩陣算子的范數(shù)不等式.在希爾伯特空間上,如果一個算子的實部和虛部都是正定的,則稱該算子是accretive-dissipative算子.這些不等式可以推廣到某些已知的結(jié)論.在第二章中,我們研究的是半正定分塊矩陣和它的塊之間的特征值控制不等式.是一個半正定的分塊矩陣,其中M和N是有相同階數(shù)的方陣且記i=(1/2)(-1).主要的結(jié)論是下面的特征值控制不等式：對任意的復(fù)數(shù)z有,λ(H)1/2(λ[M+N+(z2/|z|2K*+z2|z|2K)+1/2(λ[M+N-(z2/|z|2K*+z2/|z|2K)](?)0)如果K是Hermitian,則對于任意的實數(shù)r∈[-2,2], λ(H)1/2(λ(M+N+rK)(?)0)+1/2(λ(M+N-rK)(?)0),如果K是skew-Hermitian,則對于任意的實數(shù)r∈[-2,2],λ(H)1/2(λ(M+N+rK)(?)0)+1/2(λ(M+N-riK)(?)0),其中0是一個同階的零矩陣.這些控制不等式由Furuichi and Lin,Turkmen,Paksoy and Zhang,Lin and Wolkowicz等人推廣了一些結(jié)果.在第三章中,我們考慮了超二次函數(shù)的Jensen算子不等式.特別的,我們運用超二次函數(shù)性質(zhì)推廣了f((Ax,x))≤f(A)x,x).并實例證明了結(jié)論的合理性.
【關(guān)鍵詞】：矩陣不等式 酉變化 accretive-dissipative矩陣 超二次函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 accretive-dissipative算子矩陣不等式7-18
• 1.1 引言7-8
• 1.2 預(yù)備知識8-10
• 1.3 主要結(jié)果10-16
• 1.4 推廣16-18
• 第二章 酉相似引起的矩陣問題的研究18-26
• 2.1 引言18-19
• 2.2 預(yù)備知識19-20
• 2.3 主要結(jié)果及其證明20-26
• 第三章 超二次函數(shù)的Jensen算子不等式26-33
• 3.1 引言26
• 3.2 預(yù)備知識26-28
• 3.3 主要結(jié)果及其證明28-31
• 3.4 應(yīng)用31-33
• 參考文獻33-36
• 致謝36

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本文編號：1032128