發(fā)布時間：2017-10-14 16:31

  本文關(guān)鍵詞：幾類離散動力系統(tǒng)分支問題的研究

  更多相關(guān)文章： 離散動力系統(tǒng) 分支 中心流形定理 投影法 有理差分方程

【摘要】：分支現(xiàn)象是非線性動力系統(tǒng)復(fù)雜動力學(xué)的主要表現(xiàn)形式之一；在離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)中都可能存在分支現(xiàn)象。在分支問題研究中,離散系統(tǒng)占有重要地位。本篇碩士論文主要研究幾類離散系統(tǒng)的分支問題,全文由五章構(gòu)成,主要內(nèi)容如下：第一章主要概述了本文研究的背景、意義及所做的主要工作。第二章簡單地回顧了離散動力系統(tǒng)的基本概念、局部分支理論、中心流形定理和Lyapunov指數(shù)等。第三章主要研究了一類具有非單調(diào)泛函響應(yīng)的捕食-被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支問題,該系統(tǒng)最初由Hu,Teng和Zhang[43]于2011年提出。首先,我們列舉了一連串反例顯示文獻(xiàn)[43]中對不動點E3和E4的局部穩(wěn)定性的研究結(jié)果存在明顯的局限性和錯誤,在此基礎(chǔ)上,本章完整地研究了不動點E3和E4的局部穩(wěn)定性；其次,本章修正并完善了一個被很多文獻(xiàn)反復(fù)引用的重要引理,該引理是研究給定系統(tǒng)穩(wěn)定性和分支的關(guān)鍵方法之一；然后,通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明研究了該系統(tǒng)不動點E1的穩(wěn)定性和分支；不像文獻(xiàn)[43]只是進(jìn)行粗糙的數(shù)值模擬、提供一堆難于驗證的冗長的數(shù)學(xué)表達(dá)式,我們給出了非常簡單的判定出現(xiàn)Flip分支和Fold分支的充分條件,該條件主要由已知系統(tǒng)的系數(shù)表達(dá)式構(gòu)成；最后,我們給出了數(shù)值模擬結(jié)果,該結(jié)果不僅驗證了理論分析的正確性,而且還展示了該系統(tǒng)其他的復(fù)雜有趣的動力學(xué)性質(zhì),比如倍周期分支、擬周期軌道和混沌集等。本章主要是利用中心流形定理、投影法和分支理論等來研究該系統(tǒng)的分支問題的。第四章,首先,經(jīng)過拓?fù)渥兓玫揭粋�半離散化的單種群系統(tǒng)；然后通過中心流形定理和分支理論研究了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支,結(jié)果表明該系統(tǒng)的不動點在一定的參數(shù)條件下會出現(xiàn)Neimark-Sacker分支,并且研究了分支出的閉軌的穩(wěn)定性；最后數(shù)值仿真不僅驗證了理論分析的正確性,同時展現(xiàn)了一些新的有趣的動力學(xué)性質(zhì)。第五章首先研究了一個三階有理差分方程2-周期的三分性猜想；然后研究了該差分方程的分支問題；得到的結(jié)果部分解決了已知文獻(xiàn)中的一個猜想。
【關(guān)鍵詞】：離散動力系統(tǒng) 分支 中心流形定理 投影法 有理差分方程
【學(xué)位授予單位】：揚州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 已有的工作概況7-10
• 1.2 本文主要研究工作10-12
• 第二章 理論基礎(chǔ)12-23
• 2.1 動力系統(tǒng)的基本概念12-14
• 2.2 中心流形定理14-18
• 2.3 局部分支理論18-20
• 2.4 Lyapunov指數(shù)譜20-23
• 第三章 一類具有非單調(diào)泛函響應(yīng)的捕食-被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支問題的研究23-48
• 3.1 系統(tǒng)的建立23-27
• 3.2 重要引理27-29
• 3.3 E_3(x_3,y_3)和E_4(x_4,y_4)的穩(wěn)定性29-31
• 3.4 E_1的穩(wěn)定性和分支31-42
• 3.5 數(shù)值仿真42-48
• 第四章 一類半離散化種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Neimark-Sacker分支的研究48-67
• 4.1 系統(tǒng)的建立48-50
• 4.2 不動點的存在性和穩(wěn)定性50-53
• 4.3 Neimark-Sacker分支53-58
• 4.4 數(shù)值模擬58-67
• 第五章 一類三階有理差分方程的分支研究67-79
• 5.1 系統(tǒng)的建立67-70
• 5.2 正不動點的全局漸近穩(wěn)定性70-71
• 5.3 2-周期解的存在性71-73
• 5.4 無界解的存在性73-74
• 5.5 分支分析74-77
• 5.6 2-周期解的穩(wěn)定性77-79
• 總結(jié)79-80
• 參考文獻(xiàn)80-85
• 附錄85-87
• 致謝87-88
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄88-89

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本文編號：1032085