本文關(guān)鍵詞：若干非線性方程的求解研究

  更多相關(guān)文章： 孤立子 齊次平衡法 雙線性方法 精確解 KdV方程

【摘要】：本文介紹了孤立子理論的發(fā)展過程,利用齊次平衡法和雙線性方法來研究孤立子理論中幾個重要的孤子方程的求解問題以及在實際當中的應用。本文還介紹了相似變換和雙線性方法結(jié)合來求解變系數(shù)KdV方程。主要的工作如下:第一章主要介紹了孤立子理論研究的歷史發(fā)展以及在當時某個階段所得到的研究成果。在該章具體的還介紹了一些關(guān)于這些學科的國內(nèi)外學者在這方面所取得的成果。而且還介紹了孤立子求解方法的發(fā)展和孤立子在流體力學,等離子物理,光學,量子論等領(lǐng)域的應用。第二章介紹了在齊次平衡原則的基礎(chǔ)上,我們利用學習到的齊次平衡法,來求解幾個特殊的方程。包括MKdV方程、Huxley方程、Burgers方程、Chaffee-Infante方程。這些方程的解對于解釋一些物理現(xiàn)象具有一定的實際意義。第三章主要分為兩個方面來介紹雙線性方法。首先介紹雙線性方法求解原理及其雙線性算子的一些性質(zhì),本章利用了雙線性方法(Hirota方法)來求解常系數(shù)微分方程,具體的求出了方程的單孤子解和雙孤子解。其次將相似變換和Hirota方法應用到了變系數(shù)的KdV方程中,我們得到了變系數(shù)KdV方程的單孤子解。
【關(guān)鍵詞】：孤立子 齊次平衡法 雙線性方法 精確解 KdV方程
【學位授予單位】：沈陽師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-12
• 一、孤立子理論的發(fā)展7-10
• 二、孤立子理論的應用10-12
• 第二章 齊次平衡法12-26
• 一、齊次平衡法簡介12-14
• 二、齊次平衡法在孤子方程中的應用14-25
• （一）齊次平衡法在MKdV方程中的應用14-16
• （二）Huxley方程的求解16-19
• （三）齊次平衡法在Burgers方程中的應用19-22
• （四）齊次平衡法在Chaffee-Infante反應擴散方程中的應用22-25
• 三、小結(jié)25-26
• 第三章 雙線性方法26-39
• 一、雙線性方法介紹26-27
• 二、雙線性方法在常系數(shù)方程中的應用27-34
• 三、雙線性方法在變系數(shù)方程中的應用34-38
• 四、小結(jié)38-39
• 結(jié)論39-41
• 參考文獻41-45
• 致謝45-46
• 個人簡歷46
• 在學期間完成的學術(shù)論文46

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本文編號：1030447