本文關(guān)鍵詞：邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville逆特征值問(wèn)題

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【摘要】：逆譜Sturm-Liouville問(wèn)題一直是應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要課題,它在地球物理學(xué),量子力學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛而直接的應(yīng)用.本文研究?jī)深怱turm-Liouville算子問(wèn)題的譜及逆譜問(wèn)題,其中一類是含內(nèi)部界面條件的非連續(xù)問(wèn)題,另一類是邊值條件含譜參數(shù)問(wèn)題.本文主要內(nèi)容安排如下：第一章總結(jié)和評(píng)述Sturm-Liouville逆特征值問(wèn)題的研究背景及現(xiàn)狀,并介紹本文的工作.第二章考慮非連續(xù)的Sturm-Liouville逆特征值問(wèn)題.當(dāng)一個(gè)S-L問(wèn)題的一組特征值已知,另一個(gè)經(jīng)改變其中一個(gè)邊界條件的問(wèn)題的有限個(gè)特征值未知時(shí),我們給出其勢(shì)函數(shù)所滿足的條件,該結(jié)論為Hochstadt關(guān)于經(jīng)典S-L問(wèn)題的推廣第三章考慮邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville問(wèn)題,給出方程解和特征值函數(shù)的漸近式,并研究函數(shù)按特征函數(shù)的展開(kāi)問(wèn)題.第四章考慮邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville逆特征值問(wèn)題.給出在一組譜已知和另外一組譜在缺少有限個(gè)特征值的情形下,對(duì)應(yīng)勢(shì)函數(shù)所滿足的條件.
【關(guān)鍵詞】：Sturm-Liouville問(wèn)題 逆特征值問(wèn)題 譜參數(shù)
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.9
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 緒論6-10
• 1.1 研究背景及意義6
• 1.2 研究現(xiàn)狀6-7
• 1.3 本文的主要工作7-10
• 第2章 非連續(xù)的Sturm-Liouville逆特征值問(wèn)題10-18
• 2.1 引言10
• 2.2 主要定理10-11
• 2.3 結(jié)論證明11-18
• 第3章 邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville問(wèn)題18-26
• 3.1 引言18
• 3.2 預(yù)備知識(shí)18-21
• 3.3 主要內(nèi)容及定理21-22
• 3.4 特征展開(kāi)的收斂性22-26
• 第4章 邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville逆特征值問(wèn)題26-32
• 4.1 引言26
• 4.2 主要定理26-27
• 4.3 結(jié)論證明27-32
• 總結(jié)32-34
• 參考文獻(xiàn)34-38
• 致謝38-40
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果40

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