本文關(guān)鍵詞：兩類有限環(huán)上線性碼及其MacWilliams恒等式的研究

  更多相關(guān)文章： 線性碼 對偶碼 t-Lee重量 重量計數(shù)器 MacWilliams恒等式 常循環(huán)碼 Gray映射 生成多項式

【摘要】：本文主要研究了兩類有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式及常循環(huán)碼,具體內(nèi)容如下：(1)研究了環(huán)R1=Z4+vZ4(v2=v)上線性碼關(guān)于t-Lee重量的MacWilliams'恒等式。首先給出環(huán)R1上線性碼及其Gray映射,得到了環(huán)R1上線性碼的Lee重量,然后給出t-Lee重量計數(shù)器的定義,進一步地確定了環(huán)R1上線性碼和其對偶碼之間基于t-Lee重量計數(shù)多項式的MacWilliams恒等式。(2)研究了環(huán)R=R+vR(v2=1)上的線性碼的MacWilliams'恒等式,其中R是極大理想為λ的有限鏈環(huán),l表示λ的冪零指數(shù),p為剩余域R/λ的特征,且p為奇數(shù)。然后定義了這些線性碼的Lee重量計數(shù)器、Hamming重量計數(shù)器、廣義對稱重量計數(shù)器和完全重量計數(shù)器,然后研究了環(huán)R+vR上線性碼及其對偶碼之間的各種重量的MacWilliams恒等式。(3)研究了環(huán)R=R+vR上一類常循環(huán)碼,其中R是極大理想為λ的有限鏈環(huán)。定義了該環(huán)上的齊次重量及其Gray重量,給出了環(huán)R上常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)及其對偶碼的結(jié)構(gòu)。
【關(guān)鍵詞】：線性碼 對偶碼 t-Lee重量 重量計數(shù)器 MacWilliams恒等式 常循環(huán)碼 Gray映射 生成多項式
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157.4
【目錄】：

• 致謝7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 緒論11-14
• 1.1 研究背景和現(xiàn)狀11-13
• 1.2 本文的主要內(nèi)容13-14
• 第二章 基礎(chǔ)知識14-18
• 2.1 環(huán)Z_4上線性碼的經(jīng)典理論14-15
• 2.2 有限鏈環(huán)的基本概念15-18
• 第三章 環(huán)Z_4+vZ_4上線性碼關(guān)于t-Lee重量的MacWilliams恒等式18-25
• 3.1 環(huán)Z_4+vZ_4上的線性碼18-19
• 3.2 線性碼上關(guān)于t-Lee重量的MacWilliams恒等式19-23
• 3.3 應(yīng)用23-25
• 第四章 環(huán)R+vR上線性碼的MacWilliams恒等式的研究25-35
• 4.1 預(yù)備知識25
• 4.2 環(huán)R+vR上的Lee重量和Gray映射25-27
• 4.3 線性碼的MacWilliams恒等式27-35
• 第五章 環(huán)R+vR上的一類常循環(huán)碼35-42
• 5.1 預(yù)備知識35
• 5.2 環(huán)R+vR上的Gray映射35-36
• 5.3 環(huán)R+vR上長度為n的v-常循環(huán)碼36-42
• 第六章 總結(jié)與展望42-43
• 參考文獻43-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動及成果情況46

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本文編號：1027032