發(fā)布時(shí)間：2017-10-13 20:31

  本文關(guān)鍵詞：一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率與飽和治療函數(shù)的SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性和Bogdanov-Takens分支

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【摘要】：為了研究感染者的治療能力對(duì)疾病傳播的影響,本文提出了一類帶有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率和飽和治療函數(shù)的傳染病模型。我們采用的治療函數(shù)是一個(gè)連續(xù)且可微的函數(shù),它表明當(dāng)治愈率較低且感染者數(shù)量較大時(shí)延遲治療產(chǎn)生的影響。本文證明了對(duì)于此模型無病平衡點(diǎn)與地方病平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性不僅與基本再生數(shù)有關(guān)而且與對(duì)感染者的治療能力有關(guān)。當(dāng)治療能力不足時(shí),證明了模型存在著倒向分支。通過計(jì)算第一李雅普諾夫值,可以判定系統(tǒng)的Hopf分支形式,即超臨界Hopf分支或者亞臨界Hopf分支。在某些條件下,模型存在BogdanovTakens分支,即Hopf分支,鞍結(jié)點(diǎn)分支和同宿分支。
【關(guān)鍵詞】：傳染病模型 飽和治療 穩(wěn)定性 分支
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 1. 引言7-10
• 2. 平衡點(diǎn)10-13
• 3. 穩(wěn)定性分析13-20
• 4. Hopf分支20-23
• 5. Bogdanov-Takens分支23-27
• 6. 討論與總結(jié)27-28
• 參考文獻(xiàn)28-30
• 在學(xué)期間公開發(fā)表論文及著作情況30-31
• 致謝31

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本文編號(hào)：1026922