本文關(guān)鍵詞：自守L-函數(shù)系數(shù)均值的Ω結(jié)果

  更多相關(guān)文章： 自守形式 Omega結(jié)果 Langlands綱領(lǐng) Ramanujan-Petersson猜想

【摘要】：一般而言,根據(jù)朗蘭茲綱領(lǐng),很多隱藏的結(jié)構(gòu)存在自守形式的傅立葉系數(shù)中,任何一個一般的L-函數(shù)都可以由GLm/Q上的自守表示的L-函數(shù)的乘積,并且對于任意形式自守L-函數(shù)Ramanujan-Petersson猜想成立.因而,對于自守L-函數(shù)的研究不僅彰顯出非常重要的理論意義,更能突出研究它的重要性和必要性. 我們呈現(xiàn)全純尖形式及其對應(yīng)的自守L-函數(shù)的一些基本知識.這些結(jié)果的證明建立在基礎(chǔ)之上,設(shè)全模群T-SL2(Z) 設(shè)f∈Sk(Γ)是所有Hecke算子的特征函數(shù),即其中,Tn的標(biāo)準(zhǔn)化為這里的Hecke的算子 這里λf(n)滿足如下以下性質(zhì)： (2) λf(n)∈R,(n≥1); (3)對任意整數(shù)m1, n1有 ∑ λf(m)λf(n)=χ(d)dk1λmf(n d|(m,n)d2). 用H k表示定義在Γ=SL2(Z)上的權(quán)為k的所有標(biāo)準(zhǔn)化了的Hecke本原特征尖形式的集合. f∈H k對應(yīng)的Hecke L函數(shù)定義為 ∑∞L(f, s)=λf(n) s, Re s1. n=1n在這里,我們研究∑λijjf(n)λf(n)和∑λ2 f(n)漸近公式余項的結(jié)果,得 n xn≤x到如下定理:定理1設(shè)f∈H k, λf(n)表示第n個標(biāo)準(zhǔn)化的傅立葉系數(shù),記 ∑ E2(f, x)=λ2 f(n2) cx, n x 其中c是合適的常數(shù),那么, E2(f, x)=(x94 ).定理2設(shè)f∈H k, λf(n)表示第n個標(biāo)準(zhǔn)化的傅立葉系數(shù),記 ∑ E1,2(f, x)=λ2f(n)λf(n) c1x, n x 其中c1是合適的常數(shù),那么, E1,2(f, x)=(x15 2).定理3設(shè)f∈H k, λf(n)表示第n個標(biāo)準(zhǔn)化的傅立葉系數(shù),記 ∑ E1,3(f, x)=λf(n)λf(n3) c2x, n x 其中c2是合適的常數(shù),那么, E1,3(f, x)=(x17 6).
【關(guān)鍵詞】：自守形式 Omega結(jié)果 Langlands綱領(lǐng) Ramanujan-Petersson猜想
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O156.4
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 符號說明10-11
• § 1 引言11-15
• § 2 基本引理15-24
• § 3 定理 1 的證明24-26
• § 4 定理 2 的證明26-28
• § 5 定理 3 的證明28-29
• 參考文獻(xiàn)29-32
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文目錄32-33
• 致謝33

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 Hui Xue LAO;;The Cancellation of Fourier Coefficients of Cusp Forms over Different Sparse Sequences[J];Acta Mathematica Sinica;2013年10期

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本文編號：1024333