本文關(guān)鍵詞：自適應(yīng)數(shù)值流形方法研究

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【摘要】：隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步,數(shù)值模擬方法得到了快速發(fā)展,許多發(fā)展著的數(shù)值模擬方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了具體的實(shí)際工程問(wèn)題中。然而,多數(shù)的數(shù)值模擬方法只是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的連續(xù)性問(wèn)題,作為研究非連續(xù)問(wèn)題中模擬方法的代表——數(shù)值流形方法越來(lái)越受到科研工作者的關(guān)注。目前,在數(shù)值流形方法的研究領(lǐng)域中,對(duì)由兩套覆蓋系統(tǒng)形成的流形單元的研究還不多見(jiàn),本文基于提高數(shù)值求解的精度,對(duì)數(shù)值流形法的自適應(yīng)流形單元進(jìn)行了研究。第一章主要包括三部分的內(nèi)容,首先對(duì)目前存在著的數(shù)值模擬方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單概述,接著是數(shù)值流形方法的研究狀況,最后針對(duì)其現(xiàn)存的問(wèn)題說(shuō)明了本文的研究?jī)?nèi)容。第二章主要介紹了數(shù)值流形方法的基本原理和固定邊界的約束處理方法,通過(guò)對(duì)流形單元的形成機(jī)理及形成流形單元后對(duì)其進(jìn)行求解的各項(xiàng)矩陣的學(xué)習(xí),從理論上對(duì)數(shù)值流形方法有了全面的認(rèn)識(shí)。第三章的重點(diǎn)放在了自適應(yīng)數(shù)值流形方法的基礎(chǔ)理論上,具體的內(nèi)容有：a.自適應(yīng)數(shù)值流形方法的提出；b.兩種自適應(yīng)分析方法；c.自適應(yīng)流形單元的類型等。自適應(yīng)數(shù)值流形的方法有：插值函數(shù)的自適應(yīng)分析法和流形單元的自適應(yīng)分析法；重點(diǎn)對(duì)流形單元的自適應(yīng)分析法進(jìn)行了分析,探討了流形單元的自適應(yīng)形成過(guò)程及數(shù)值流形方法的自適應(yīng)策略,并進(jìn)行了算例驗(yàn)證。第四章提出了自適應(yīng)流形單元的優(yōu)化方案,分為加密與疏化兩種類型。在加密方案中重點(diǎn)研究了三角形流形單元與四邊形流形單元的加密,并就三角形流形單元的加密方案進(jìn)行了數(shù)值算例的驗(yàn)證,結(jié)果表明流形單元的質(zhì)量有所提升,計(jì)算精度得到了提高,方案可行；在疏化方案中重點(diǎn)研究了初始流形單元為Delaunay三角形流形單元的情形。
【關(guān)鍵詞】：數(shù)值流形 自適應(yīng) 誤差估計(jì) 流形單元加密 流形單元疏化
【學(xué)位授予單位】：齊魯工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TU45;O241
【目錄】：

• 摘要7-8
• ABSTRACT8-10
• 第1章 緒論10-20
• 1.1 引言10
• 1.2 數(shù)值模擬方法10-13
• 1.3 數(shù)值流形方法的研究現(xiàn)狀13-18
• 1.3.1 數(shù)值流形方法在理論方面的研究現(xiàn)狀13-16
• 1.3.2 數(shù)值流形方法在實(shí)際應(yīng)用中的研究現(xiàn)狀16-18
• 1.4 目前存在的問(wèn)題18-19
• 1.5 本文研究?jī)?nèi)容19-20
• 第2章 數(shù)值流形方法的基本原理20-40
• 2.1 引言20
• 2.2 基本原理20-26
• 2.2.1 數(shù)值流形方法的基本結(jié)構(gòu)20
• 2.2.2 數(shù)值流形方法的有限覆蓋系統(tǒng)20-22
• 2.2.3 有限覆蓋系統(tǒng)的覆蓋函數(shù)和權(quán)函數(shù)22-25
• 2.2.4 有限單元覆蓋整體位移函數(shù)的構(gòu)造25-26
• 2.2.5 數(shù)值流形方法的基本流程26
• 2.3 數(shù)值流形方法的相關(guān)矩陣及分析過(guò)程26-39
• 2.3.1 有限覆蓋的總體控制方程26-27
• 2.3.2 有限覆蓋的單元?jiǎng)偠染仃?/span>27-29
• 2.3.3 有限覆蓋單元的力矩陣29-30
• 2.3.4 有限覆蓋單元的載荷矩陣30-31
• 2.3.5 有限覆蓋單元矩陣的集成31
• 2.3.6 有限覆蓋單元的固定點(diǎn)矩陣31-39
• 2.4 本章小結(jié)39-40
• 第3章 自適應(yīng)數(shù)值流形方法40-64
• 3.1 引言40
• 3.2 自適應(yīng)數(shù)值流形方法的提出40-41
• 3.3 數(shù)值流形中主要的自適應(yīng)分析方法41-42
• 3.3.1 流形單元的自適應(yīng)分析法41
• 3.3.2 插值函數(shù)的自適應(yīng)分析法41
• 3.3.3 流形單元與插值函數(shù)自適應(yīng)分析法的結(jié)合(H-P組合法)41-42
• 3.4 流形單元的自適應(yīng)分析過(guò)程42
• 3.5 自適應(yīng)數(shù)值流形單元42-43
• 3.5.1. 結(jié)構(gòu)化流形單元42
• 3.5.2. 非結(jié)構(gòu)化流形單元42-43
• 3.6 數(shù)值流形中的誤差估計(jì)理論43-59
• 3.6.1 后驗(yàn)誤差估計(jì)方法44-49
• 3.6.2 誤差估計(jì)方法49-54
• 3.6.3 誤差估計(jì)模型54-59
• 3.7 數(shù)值流形自適應(yīng)策略59
• 3.8 算例驗(yàn)證59-62
• 3.9 本章小結(jié)62-64
• 第4章 自適應(yīng)流形單元的優(yōu)化方案64-74
• 4.1 引言64
• 4.2 三角形流形單元的加密64-69
• 4.2.1 加密方案64-65
• 4.2.2 流形單元的判斷65
• 4.2.3 網(wǎng)格尺寸函數(shù)65-66
• 4.2.4 數(shù)值算例66-69
• 4.3 任意四邊形局部加密方案69-71
• 4.4 流形單元的疏化71-73
• 4.5 本章小結(jié)73-74
• 第5章 結(jié)論與展望74-76
• 5.1 結(jié)論74
• 5.2 展望74-76
• 參考文獻(xiàn)76-84
• 致謝84-86
• 在學(xué)期間主要科研成果86-88
• 一、發(fā)表學(xué)術(shù)論文86
• 二、參與的科研項(xiàng)目86
• 三、獲得的獎(jiǎng)勵(lì)86-88
• 附件88

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1024422