本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)復(fù)微分方程解的復(fù)振蕩性質(zhì)

  更多相關(guān)文章： 線性微分方程 微分差分多項(xiàng)式 周期微分方程 超越亞純解 次正規(guī)解 超級(jí)

【摘要】：本文主要運(yùn)用亞純函數(shù)的Nevanlinna理論和Wnan-Valiron理論,研究了如下幾類(lèi)微分方程解的性質(zhì),首先考慮方程f(k)+(Ak1(z)ePk-1(z)+Dk-1(z)).f(k-1)+…+(A0(z)eP0(z)+D0(z)).f=0其中Pj(z)=ajzn+bj.1zn-1+…+bj.n-1z+bj.n(j=0,1,…,k-1)為k(≥2)個(gè)多項(xiàng)式bj.i∈C(j=0,1,…,k-1；i=1,2,…,n),aj,∈C\{0}(j=0,1,…,k-1),Aj(z)(≠0),Dj(z)是整函數(shù),σ(Aj)N,σ(Dj)1(j=0,1,…,k-1),使得aj=cja0,0cj1(j=1,2,…,k-1)；運(yùn)用Wnan-Valiron理論,我們得到方程的所有非零解的超級(jí)恰好是多項(xiàng)式的次數(shù)。 在第三章中,研究了方程.fn(z)+q(z).f(z+d)=c sin(az+b)其中n(≥4)是整數(shù),q(z)是非零多項(xiàng)式,a,b,c,d為非零復(fù)常數(shù)；利用Nevanlinna基本定理證明了方程無(wú)有限級(jí)的整函數(shù)解。進(jìn)一步設(shè)q(z)是非零多項(xiàng)式,當(dāng)n(≥2)是整數(shù)時(shí),方程.f”(z)+q(z).f(z+1)=p(z)如果存在無(wú)窮級(jí)超越亞純解,得到其解的e-型級(jí)σe(f)≥logn。 第四章我們考慮方程f(n)+[P1(ez)+P2(ez)].f'+[Q1(ez)+Q2(e-z)]f=0的次正規(guī)解的存在性問(wèn)題,其中n≥2,Pj(z)和Qj(z)(j=1,2)是z的多項(xiàng)式degP1degQ1或者degP2degQ2,運(yùn)用Wnan-Valiron理論,獲得了方程沒(méi)有非平凡次正規(guī)解,并且它的每個(gè)解的超級(jí)都是1。
【關(guān)鍵詞】：線性微分方程 微分差分多項(xiàng)式 周期微分方程 超越亞純解 次正規(guī)解 超級(jí)
【學(xué)位授予單位】：貴州民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：O174.52;O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 1 緒論7-14
• 1.1 研究背景及其意義7-8
• 1.2 Nevanlinna 值分布基本理論8-13
• 1.3 論文結(jié)構(gòu)13-14
• 2 一類(lèi)高階線性微分方程解的增長(zhǎng)性14-19
• 2.1 引言與主要結(jié)果14-15
• 2.2 主要引理15-16
• 2.3 定理的證明16-19
• 3 一類(lèi)復(fù)差分方程解的性質(zhì)19-24
• 3.1 引言及主要結(jié)果19-20
• 3.2 主要引理20-21
• 3.3 定理的證明21-24
• 4 一類(lèi)高階線性周期微分方程解的性質(zhì)24-29
• 4.1 引言與主要結(jié)果24-25
• 4.2 引理和注25-26
• 4.3 定理的證明26-29
• 5 總結(jié)與展望29-31
• 參考文獻(xiàn)31-33
• 致謝33-34
• 個(gè)人簡(jiǎn)介34

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

1 金瑾;;一類(lèi)高階線性微分方程解的復(fù)振蕩[J];畢節(jié)學(xué)院學(xué)報(bào);2011年04期

2 陳宗煊;;關(guān)于二階線性周期微分方程的次正規(guī)解[J];中國(guó)科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué));2007年03期

3 金瑾;;高階線性微分方程解的二階導(dǎo)數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2007年04期

4 吳小燕;黃斌;;一類(lèi)高階線性微分方程解的增長(zhǎng)性[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2010年02期

5 金瑾;;高階復(fù)微分方程解的超級(jí)的角域分布[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2008年12期

6 金瑾;;高階線性微分方程的解及其解的導(dǎo)數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2007年04期

7 陳美茹;陳宗煊;;某類(lèi)均差分的值分布[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2012年05期

，

本文編號(hào)：1021385