本文關(guān)鍵詞：半線性非局部偏微分方程解的存在性與漸近行為

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【摘要】：近年來,非局部方程已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到很好的應(yīng)用,比如反常擴(kuò)散,圖像處理,流體力學(xué),地震分析,分?jǐn)?shù)階正弦振蕩器,軟物質(zhì)研究,粘彈性阻尼器,信號(hào)控制與處理等領(lǐng)域.本文利用變分法討論了半線性非局部偏微分方程解與非平凡解的存在性以及對(duì)應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程解的漸近行為.本文考慮的問題為:Aαu = u- u3, x ∈(0, l)u|Dc=0.其中D=(0,l),Dc=R1\D,非局部算子Aα的定義為:Aαu =-D(Θ · D?u) =∫D∪Dτ(u(x)- u(y)) · γ(x, y)dy, 0 α 2.第一章,主要介紹了非局部偏微分方程的研究現(xiàn)狀及方程的分類和本文的主要內(nèi)容與結(jié)論.第二章,介紹了非局部算子的理論,其中包括非局部算子、積分區(qū)域、非局部積分算子、內(nèi)核、等價(jià)空間,以及一些預(yù)備知識(shí).第三章,先利用變分法將方程解的存在性問題轉(zhuǎn)化成求解對(duì)應(yīng)的能量泛函的極值問題,再利用緊性與弱下半連續(xù)定理可證得方程在空間Hα2中存在極小值,即證得方程在空間Hα2中存在弱解.然后根據(jù)能量泛函的性質(zhì),可證當(dāng)l(2λ)1α?xí)r,存在點(diǎn)u∈Hα2使得I(u)0,即證得方程存在非平凡解.最后討論解的漸近行為,在區(qū)間(0,l)上,當(dāng)lmin(C-1α+1,(2λ)1α)和任意初值u0(x)∈L2時(shí),本文考慮的方程對(duì)應(yīng)的非局部擴(kuò)散方程的解收斂到方程的零解.第四章,介紹一些展望,其內(nèi)容主要包括:非局部算子在無界區(qū)域上的定義、其工作空間與有界區(qū)域上的差異以及研究非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程解的漸近行為問題存在的難點(diǎn).
【關(guān)鍵詞】：變分法 非局部算子 非平凡解 漸近行為 第一特征值
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.2
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-18
• 1.1 選題背景與意義8-10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-15
• 1.3 研究方法15-16
• 1.4 本文主要研究的問題和主要結(jié)果16-18
• 2 預(yù)預(yù)備知識(shí)18-30
• 2.1 非局部算子18-21
• 2.2 積分區(qū)域21-22
• 2.3 非局部積分算子22-24
• 2.4 內(nèi)核24-25
• 2.5 等價(jià)空間25-27
• 2.6 泛函與測(cè)度27-30
• 3 半線性非局部偏微分方程的解的存在性與漸近行為30-41
• 3.1 半線性非局部偏微分方程的弱解的存在性30-35
• 3.2 半線性非局部偏微分方程的非平凡解存在性35-38
• 3.3 帶非局部算子的反應(yīng)擴(kuò)散方程的解的漸近行為38-41
• 4 一些展望41-44
• 致謝44-45
• 參考文獻(xiàn)45-47

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本文編號(hào)：1020963