本文關(guān)鍵詞：耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)的解析解

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【摘要】：在工業(yè)中,例如化學反應(yīng)與生物發(fā)酵等現(xiàn)象,控制溫度穩(wěn)定性是常見的問題,而溫度問題常用反應(yīng)擴散方程來描述.因此,研究反應(yīng)擴散方程的穩(wěn)定性問題具有很大的實用價值.文章[5]研究的系統(tǒng),邊界有熱量交換且符合傅里葉定律.文章[5]主要從兩個層面研究了一類耦合線性的反應(yīng)擴散系統(tǒng),通過引入backstepping變換,設(shè)計出控制器.針對系統(tǒng)內(nèi)部沒有含熱源的耦合線性反應(yīng)擴散系統(tǒng),文[5]利用Backstepping變換,得到核方程和向量值函數(shù)的解析解,文章最后也求解出控制器的顯示解.然而,針對系統(tǒng)內(nèi)部含有熱源的情況下,利用相同的變換,沒有得到核函數(shù)和向量值函數(shù)的解析解.文[5]也沒有得到控制器的解析解.與已有結(jié)果相比,本文的主要工作在于解決系統(tǒng)內(nèi)部含有熱源的情況.文章利用backsteeping變換,計算得到一個耦合的ODE-PDE方程組.首先利用偏微分方程特征線,將核方程轉(zhuǎn)換為一個積分方程.然后通過數(shù)學計算技巧,將此方程組解耦,求解出向量值函數(shù),再利用逐次逼近法和數(shù)學歸納法,求解出核函數(shù),最后得到控制器的解析解.
【關(guān)鍵詞】：反應(yīng)擴散過程 耦合系統(tǒng) 解析解
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 前言6-9
• 1.1 背景介紹6-9
• 第2章 核函數(shù)求解9-23
• 2.1 解析解9-18
• 2.1.1 解耦11
• 2.1.2 向量值函數(shù)的解11-13
• 2.1.3 核函數(shù)的解13-18
• 2.2 核函數(shù)解的證明18-23
• 第3章 結(jié)論23-24
• 3.1 結(jié)果分析23
• 3.2 問題思考23-24
• 參考文獻24-26
• 致謝26-27
• 發(fā)表論文及參加課題一覽表27

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本文編號：1020934