本文關(guān)鍵詞：兩類微分系統(tǒng)的分段光滑擾動(dòng)

  更多相關(guān)文章： 極限環(huán) 不變曲線 一階Melnikov函數(shù) 分段光滑系統(tǒng)

【摘要】：眾所周知,在微分方程定性理論中,研究極限環(huán)的穩(wěn)定性、存在性、個(gè)數(shù)以及它們的分布具有非常重要的實(shí)際意義和理論價(jià)值.對(duì)于確定次數(shù)的多項(xiàng)式微分系統(tǒng),為研究其極限環(huán)的個(gè)數(shù),人們常用分支理論.關(guān)于多項(xiàng)式系統(tǒng)周期環(huán)域的光滑擾動(dòng)問題已有大量的研究.本文主要討論對(duì)光滑多項(xiàng)式系統(tǒng)的周期環(huán)域進(jìn)行分段光滑擾動(dòng)問題.第一章是緒論,主要介紹多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀,并簡(jiǎn)要敘述本文所做的主要研究?jī)?nèi)容.第二章研究了一類二次等時(shí)中心系統(tǒng)在分段光滑二次多項(xiàng)式擾動(dòng)下的極限環(huán)個(gè)數(shù)問題.利用一階Melnikov函數(shù),證明了從該系統(tǒng)的周期環(huán)域可以分支出6個(gè)極限環(huán).該結(jié)果改進(jìn)了文獻(xiàn)[23]的結(jié)論,比文獻(xiàn)[23]的結(jié)論多出2個(gè)極限環(huán).第三章研究了一類具有二次不變曲線的平面三次微分系統(tǒng)在分段光滑三次多項(xiàng)式擾動(dòng)下的極限環(huán)個(gè)數(shù)問題.利用一階Melnikov函數(shù),證明了從該系統(tǒng)的周期環(huán)域可以分支出8個(gè)極限環(huán).該結(jié)果表明分段三次多項(xiàng)式擾動(dòng)此類三次微分系統(tǒng)比其相應(yīng)的三次多項(xiàng)式擾動(dòng)可多產(chǎn)生4個(gè)極限環(huán).
【關(guān)鍵詞】：極限環(huán) 不變曲線 一階Melnikov函數(shù) 分段光滑系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-8
• 1.1 多項(xiàng)式微分自治系統(tǒng)的極限環(huán)6-7
• 1.2 本文的主要工作7-8
• 第二章 一類二次等時(shí)中心微分系統(tǒng)的分段光滑擾動(dòng)8-20
• 2.1 研究背景8
• 2.2 問題的提出及主要結(jié)果8-9
• 2.3 準(zhǔn)備工作9-11
• 2.4 定理2.1的證明11-20
• 第三章 一類三次微分系統(tǒng)的分段光滑擾動(dòng)20-26
• 3.1 研究背景20-21
• 3.2 問題的提出及主要結(jié)果21
• 3.3 準(zhǔn)備工作21-22
• 3.4 定理3.1的證明22-26
• 參考文獻(xiàn)26-29
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果29-30
• 致謝30-32

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 李繼彬 ,H.S.Y.Chan ,K.W.Chung;Bifurcations of limit cycles in a Z_6-equivariant planar vector field of degree 5[J];Science in China,Ser.A;2002年07期

2 李繼彬;黃其明;;BIFURCATIONS OF LIMIT CYCLES FORMING COMPOUND EYES IN THE CUBIC SYSTEM[J];Chinese Annals of Mathematics;1987年04期

3 陳蘭蓀,王明淑;二次系統(tǒng)極限環(huán)的相對(duì)位置與個(gè)數(shù)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1979年06期

4 史松齡;二次系統(tǒng)(E_2)出現(xiàn)至少四個(gè)極限環(huán)的例子[J];中國(guó)科學(xué);1979年11期

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本文編號(hào)：1020255