本文關鍵詞：分裂等式不動點問題的研究及應用

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【摘要】：分裂可行性問題是當今非線性泛函分析領域中的一個熱點問題,它的出現為我們解決由不同空間產生的問題提供了重要的工具和理論依據.近幾年來,許多學者致力于分裂可行性問題的研究.2010年Moudafi提出了分裂公共不動點問題,該問題是分裂可行性問題和凸可行性問題的推廣,而Moudafi在2013年提出的分裂等式不動點問題又是分裂公共不動點問題的推廣.為了解決分裂等式不動點問題Moudafi分別在文獻[29]、[30]中引入交替CQ算法和松弛交替CQ算法且得到了弱收斂定理.這兩種算法中均涉及到投影算子PC和PQ的計算,而PC和PQ是很難計算,甚至是無法計算的,因此存在一定的局限性.為了彌補這一缺陷,Moudafi在文獻[31]中提出了同步迭代算法,該算法就是在松弛交替CQ算法的基礎上把PC和PQ用兩個強擬非擴張映射T和U代替,這樣既避免了PC和PQ的計算,也得到了弱收斂定理.但是,強擬非擴張映射是比較特殊的映射,其條件非常的強.因此本文構造一種新的不涉及投影算子的迭代算法,并把Moudafi在文獻[31]中關于強擬非擴張映射的結果推廣到更為一般的非線性算子,例如：k-嚴格偽壓縮映射、k-嚴格漸近偽非延伸映射等,并且在半緊的條件下得到強收斂定理.我們雖然把映射推廣了,但還是只有在映射是半緊的條件下才能得到強收斂的性質.因此我們進一步改善迭代算法,利用粘性逼近的思想構造一種新的迭代算法,使得強非擴張映射在無半緊的條件下得到強收斂定理.肯定地回答了Moudafi在文獻[30]中提出的公開問題.本文的內容分為四部分：首先,簡述分裂等式不動點問題的背景和研究現狀.其次,在Hilbert空間中提出一種關于k-嚴格偽壓縮映射的分裂等式不動點問題的迭代算法,并得到強、弱收斂性定理.再次,在Hilbert空間中研究k-嚴格漸近偽非延伸映射的分裂等式不動點問題,構造一種關于k-嚴格漸近偽非延伸映射的分裂等式不動點問題的迭代算法,并得到該算法的強、弱收斂定理.最后,在Hilbert空間中,利用粘性逼近的思想構造一種新的迭代算法,使得在強非擴張映射無半緊的條件下由該算法產生的序列強收斂于該映射的分裂等式不動點問題的解.
【關鍵詞】：分裂等式不動點問題 κ-嚴格偽壓縮映射 κ-嚴格漸近偽非延伸映射 弱收斂 強收斂 Hilbert空間
【學位授予單位】：云南財經大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O177.91
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 選題的背景及研究意義8-9
• 1.2 本選題國內外的研究現狀9-11
• 1.3 本選題研究內容及創(chuàng)新之處11-13
• 第2章 分裂等式不動點問題的強弱收斂定理13-31
• 2.1 引言13-14
• 2.2 預備知識14-17
• 2.3 主要結果17-31
• 2.3.1 關于κ-嚴格偽壓縮映射的分裂等式不動點問題17-23
• 2.3.2 關于κ-嚴格漸近偽非延伸映射的分裂等式不動點問題23-31
• 第3章 關于Moudafi的公開問題：無半緊的條件下分裂等式不動點問題的強收斂定理31-49
• 3.1 引言31-32
• 3.2 預備知識32-33
• 3.3 主要結果33-45
• 3.4 應用45-49
• 總結與展望49-50
• 參考文獻50-55
• 致謝55-56
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文和研究成果56

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本文編號：1020234