本文關(guān)鍵詞：復(fù)Malliavin算子及其應(yīng)用

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【摘要】：Malliavin隨機(jī)變分已經(jīng)成為隨機(jī)分析領(lǐng)域最引人注目的領(lǐng)域之一,而且得到了越來越多的應(yīng)用。本質(zhì)上,它是由Paul Malliavin于1976年建立的一套對Wiener泛函的相對微分運(yùn)算�，F(xiàn)在Malliavin分析已經(jīng)被運(yùn)用到很多領(lǐng)域的研究,特別是隨機(jī)金融數(shù)學(xué)中。為了解Malliavin分析在金融上的應(yīng)用,在本文的第二章,我們選取了其中最著名的一個(gè)例子——期權(quán)定價(jià)問題。其后,我們希望將Malliavin隨機(jī)變分的一些基本理論做理論推廣,向讀者介紹在復(fù)數(shù)域上時(shí)Malliavin隨機(jī)變分的一些性質(zhì)。文章第三章,從大家熟知的1-維實(shí)值Malliavin算子出發(fā),來研究尚未有人探究過的1-維復(fù)值情況,即復(fù)Malliavin算子。這一部分研究了基本復(fù)Malliavin型算子的定義,包括復(fù)的導(dǎo)算子,復(fù)的散度算子和復(fù)的O-U算子,然后詳述了這三類算子的性質(zhì)特征,得到了一些重要的定理和結(jié)論。文章的第四章則是為深化我們的上述的理論。我們列舉了兩個(gè)關(guān)于復(fù)Malliavin算子的應(yīng)用。首先,我們用復(fù)散度算子定義復(fù)Hermite多項(xiàng)式,并用上述復(fù)Malliavin型算子的性質(zhì)對復(fù)Hermite多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行研究。此外我們將Malliavin型算子作用于形如?NfF)(的隨機(jī)變量,并對這類型的隨機(jī)變量Nf)(的方差進(jìn)行級數(shù)展開,其中f是一個(gè)確定性函數(shù),N是服從一維復(fù)標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的隨機(jī)變量。
【關(guān)鍵詞】：Malliavin隨機(jī)變分 期權(quán)定價(jià) 復(fù)Malliavin型算子 復(fù)Hermite多項(xiàng)式 方差級數(shù)展開
【學(xué)位授予單位】：湖南科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-17
• 1.1 研究背景和意義9-10
• 1.1.1 研究背景9-10
• 1.1.2 研究意義10
• 1.2 國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述10-13
• 1.2.1 關(guān)于Malliavin隨機(jī)變分學(xué)的綜述11-12
• 1.2.2 關(guān)于Malliavin隨機(jī)變分的應(yīng)用的綜述12
• 1.2.3 關(guān)于期權(quán)定價(jià)方法的綜述12-13
• 1.3 研究內(nèi)容與方法13-14
• 1.3.1 研究的內(nèi)容13-14
• 1.3.2 研究的方法14
• 1.4 研究的創(chuàng)新與不足14-17
• 第二章 用Malliavin分析求解期權(quán)定價(jià)公式17-25
• 2.1 期權(quán)的基本知識17-18
• 2.1.1 期權(quán)與期權(quán)合約17
• 2.1.2 期權(quán)的分類17-18
• 2.1.3 期權(quán)價(jià)格及影響因素18
• 2.2 期權(quán)定價(jià)公式18-25
• 2.2.1 廣義Clark-Ocone公式18-19
• 2.2.2 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式19-21
• 2.2.3 歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式21-25
• 第三章 一維復(fù)數(shù)空間上的Malliavin算子25-41
• 3.1 復(fù)導(dǎo)算子25-30
• 3.1.1 幾個(gè)重要的結(jié)論25-29
• 3.1.2 復(fù)p次導(dǎo)算子的定義29-30
• 3.2 復(fù)散度算子30-33
• 3.2.1 復(fù)p次散度算子的定義30-31
• 3.2.2 復(fù)散度算子的性質(zhì)31-33
• 3.3 復(fù)O-U算子33-41
• 3.3.1 復(fù)O-U半群33-36
• 3.3.2 無窮小生成元36-38
• 3.3.3 導(dǎo)算子與散度算子的可交換性38-41
• 第四章 用復(fù)Malliavin算子級數(shù)展開f(N)的方差41-51
• 4.1 復(fù)Hermite多項(xiàng)式41-48
• 4.1.1 復(fù)Hermite多項(xiàng)式的定義41-42
• 4.1.2 復(fù)Hermite多項(xiàng)式的性質(zhì)42-48
• 4.2 方差展開式48-51
• 第五章 結(jié)語51-53
• 5.1 主要結(jié)論51
• 5.2 應(yīng)用前景與工作展望51-53
• 參考文獻(xiàn)53-55
• 致謝55-57
• 附錄A 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文57

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張慧;朱慶峰;來翔;;倒向隨機(jī)微分方程的Malliavin微分和共單調(diào)定理(英)[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);2010年04期

2 王湘君,周少甫;Girsanov變換下的Malliavin計(jì)算與算子關(guān)系[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1999年04期

3 ;[J];;年期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 季媛媛;復(fù)Malliavin算子及其應(yīng)用[D];湖南科技大學(xué);2015年

2 周科;倒向隨機(jī)微分方程和Malliavin微分在金融中的應(yīng)用[D];山東大學(xué);2009年

，

本文編號：1020074