本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)拋物型方程的廣義多項(xiàng)式混沌方法

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【摘要】：本文主要采用廣義多項(xiàng)式混沌方法求解帶有隨機(jī)輸入的熱傳導(dǎo)方程和帶有隨機(jī)輸入的Allen-Cahn方程,通過(guò)多項(xiàng)式混沌方法對(duì)隨機(jī)參數(shù)空間的處理,一個(gè)帶有隨機(jī)輸入的偏微分方程就轉(zhuǎn)化為了一族耦合的確定性方程組.本文在時(shí)間上采用混合的一階和二階顯隱格式,在空間上采用Fourier譜方法對(duì)這族方程組進(jìn)行求解.對(duì)于帶有隨機(jī)輸入的熱傳導(dǎo)方程,均值誤差和方差誤差均可以達(dá)到時(shí)間一階精度和二階精度,并且隨著多項(xiàng)式混沌最高階數(shù)的提高,兩種誤差均呈遞減的趨勢(shì).對(duì)于帶有隨機(jī)輸入的Allen-Cahn方程,我們對(duì)非線(xiàn)性項(xiàng)采用顯式格式,均值誤差可以達(dá)到時(shí)間一階精度和二階精度,而方差誤差的精度卻是遞減的趨勢(shì),通過(guò)與蒙特卡洛方法數(shù)值結(jié)果的對(duì)比,多項(xiàng)式混沌方法依然保持了高效性.
【關(guān)鍵詞】：廣義多項(xiàng)式混沌方法 隨機(jī)熱傳導(dǎo)方程 隨機(jī)Allen-Cahn方程 混合顯隱格式 Fourier譜方法
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 1 緒論6-10
• 1.1 模型的研究背景6-7
• 1.2 模型的數(shù)值方法7-9
• 1.3 本文的研究?jī)?nèi)容9-10
• 2 隨機(jī)參數(shù)空間的處理10-15
• 2.1 廣義多項(xiàng)式混沌方法10-12
• 2.2 Karhunen-Lo`eve展開(kāi)方法12-15
• 3 帶有隨機(jī)輸入的熱傳導(dǎo)方程15-26
• 3.1 多項(xiàng)式混沌對(duì)隨機(jī)熱傳導(dǎo)方程的應(yīng)用15-17
• 3.2 時(shí)間上的離散格式17-18
• 3.3 空間上的離散格式18-20
• 3.4 數(shù)值例子20-26
• 4 帶有隨機(jī)輸入的Allen-Cahn方方程26-37
• 4.1 多項(xiàng)式混沌對(duì)隨機(jī)Allen-Cahn方程的應(yīng)用26-27
• 4.2 時(shí)間和空間上的離散格式27-29
• 4.3 數(shù)值例子29-37
• 4.3.1 一維情形29-34
• 4.3.2 二維情形34-37
• 5 結(jié)論37-38
• 參考文獻(xiàn)38-42
• 攻讀碩士學(xué)位期間所做的工作42-43
• 致謝43-44

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1016531