本文關鍵詞：兩類分形網絡的分形、重分形特性及Laplace譜

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【摘要】：本文首先研究了由復旦大學Zhang等人(J.Stat.Mech.:Theor.Exp.,2008,P00008)提出的一類抵抗傳染病傳播的分形無標度網絡的分形、重分形性質。這類分形網絡引入了一個0到1之間的參數(shù)e,它可以調節(jié)這個網絡的分形性質。我們還研究了它們的分形、重分形與參數(shù)e之間的依賴關系。首先,我們發(fā)現(xiàn)用我們程序得到的那些網絡的分形維數(shù)的數(shù)值解與Zhang等人給出的理論值很接近;其次,我們由計算得到的?(q)和D(q)曲線分析得到此類網絡具有重分形性質。最后我們還用中國人民大學林勇教授介紹的Laplace算子定義計算了此類網絡模型和Gallos等人(Proc.Nat.Acad.Sci.USA,2007,104,7746-7751)提出的一類復雜網絡模型的Laplace矩陣的特征值、特征值矩陣的能量,并對兩者進行了比較研究。我們得到Zhang等人和Gallos等人介紹的兩類網絡的第二特征值隨著e的增大都幾乎變化不大(接近于0)。Laplace能量都是隨著e的增大而減小,存在線性遞減關系。
【關鍵詞】：復雜網絡 分形 重分形 Laplace譜
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 引言8-11
• §1.1 研究背景及意義8-9
• §1.2 研究現(xiàn)狀9
• §1.3 本文主要研究內容及框架9-11
• 第2章 基本定義11-16
• §2.1 圖的基本概念11
• §2.2 網絡的基本概念11-13
• §2.3 分形及分形維數(shù)13-14
• §2.4 Laplace算子14-15
• §2.5 圖的能量和Laplace能量15-16
• 第3章 模型網絡的研究16-30
• §3.1 網絡模型的算法16-17
• §3.2 度分布17-18
• §3.3 分形維數(shù)18-20
• §3.4 重分形分析20-24
• §3.5 Laplace特征值和能量24-30
• 第4章 研究結果與展望30-32
• §4.1 研究結果30
• §4.2 研究展望30-32
• 參考文獻32-35
• 致謝35

【參考文獻】

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1 喻祖國;肖前軍;石龍;余君武;Vo Anh;;Chaos game representation of functional protein sequences,and simulation and multifractal analysis of induced measures[J];Chinese Physics B;2010年06期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

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本文編號：1016375