本文關(guān)鍵詞：L~p空間暫留生滅過程的第一特征值

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【摘要】：生滅過程作為一族典型連續(xù)時(shí)間離散狀態(tài)馬氏過程,在隨機(jī)過程論中起重要作用,同時(shí)它在自然科學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)、排隊(duì)論等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.隨著陳木法院士等概率學(xué)者關(guān)于馬氏過程遍歷性的研究,有關(guān)生滅過程的特征值問題近年來備受關(guān)注(參考著作[12]).設(shè)X={Xt,t≥0}是定義在概率空間(Q,F,P)且取值于Z+={0,1,…}上的齊次連續(xù)時(shí)間馬氏過程,具有標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)移概率Q矩陣,其中Q=(pij),i,j ∈Z+.如果它的密度矩陣Q滿足下列條件：qi,i+1=bi(i≥0), qi,i-1=αi(i≥1),且對(duì)一切|i-j|≥2,qij=0,則稱X為生滅過程.本文我們簡(jiǎn)記生滅過程生的速率為bi0(i≥0),死的速率為αi0(i≥1).容易發(fā)現(xiàn)生滅過程是一族對(duì)稱的馬氏過程.若記其對(duì)稱測(cè)度為μ=(μi)i≥0則μ0=1.那么,該生滅過程暫留當(dāng)且僅當(dāng)遍歷當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于生滅過程的其它判別準(zhǔn)則可以參見著作.本文旨在研究Lp空間暫留生滅過程的第一特征值及其相關(guān)問題.本文結(jié)構(gòu)如下：第一章我們主要介紹了有關(guān)生滅過程的研究背景和研究意義.同時(shí)簡(jiǎn)單敘述生滅過程國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,以及本文我們主要研究?jī)?nèi)容和研究方法.第二章基于文獻(xiàn),旨在將文獻(xiàn)中L2空間第一特征值的結(jié)果推廣到Lp空間中.我們給出了Lp空間中生滅過程第一特征值λ0p的上下界變分公式、基本估計(jì)和逼近程序.同時(shí)我們也證明了第一特征值λ0p關(guān)于p的單調(diào)性.進(jìn)一步,我們還舉例說明了λ0p的基本估計(jì)的作用.第三章我們著重研究了暫留生滅過程的Poincare型不等式.本章我們給出了Z+上暫留生滅過程Poincare型不等式最優(yōu)常數(shù)AB的精確估計(jì).類似于文獻(xiàn)[11],我們也將考慮其在Nash不等式和對(duì)數(shù)Sobolev不等式上的應(yīng)用.盡管本章在推導(dǎo)方面與文獻(xiàn)[11]有點(diǎn)類似,但是我們旨在揭示暫留生滅過程與遍歷生滅過程相關(guān)研究的差異性.特別地,我們得到暫留生滅過程的Poincare不等式蘊(yùn)含Nash不等式和對(duì)數(shù)Sobolev不等式,這種關(guān)系與遍歷情形下是完全相反的(參照著作[12,表1.4]與文獻(xiàn)[37]).除此之外,我們還指出對(duì)偶法不適用于研究暫留生滅過程Poincare 型不等式.在本章最后我們證明了在0點(diǎn)和∞點(diǎn)均為Dirichlet邊界的生滅過程Poincare型不等式與僅0點(diǎn)為Dirichlet邊界Poincare型不等式的等價(jià)性.第四章對(duì)本文的研究成果進(jìn)行了總結(jié)以及對(duì)未來研究工作的展望,并指出本文的創(chuàng)新之處與可以進(jìn)一步研究的問題.
【關(guān)鍵詞】：生滅過程 暫留 特征值 L~p空間 Poincare型不等式 Nash不等式對(duì)數(shù)Sobolev不等式
【學(xué)位授予單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.62
【目錄】：

• 中文摘要2-4
• Abstract4-6
• 中文文摘6-10
• 第1章 緒論10-16
• 1.1 研究背景和意義10-11
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀11-13
• 1.3 研究方法和研究?jī)?nèi)容13-16
• 第2章 L~p空間生滅過程的第一特征值16-36
• 2.1 背景和主要定理16-19
• 2.2 證明19-36
• 第3章 暫留生滅過程的Poincare型不等式36-60
• 3.1 引言36-37
• 3.2 主要定理37-46
• 3.3 應(yīng)用46-56
• 3.3.1 Nash不等式47-49
• 3.3.2 對(duì)數(shù)Sobolev不等式49-56
• 3.4 Dirichlet情形下Poincare型不等式：等價(jià)于Neumann情形56-60
• 第4章 研究總結(jié)與展望60-62
• 4.1 研究總結(jié)60
• 4.2 研究展望60-62
• 參考文獻(xiàn)62-66
• 攻讀學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果66-68
• 致謝68-70
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷70-74

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Nash Inequalities for Markov Processes in Dimension One[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2002年01期

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本文編號(hào)：1012950