本文關(guān)鍵詞：求解矩陣方程OROD方法的收斂速度分析

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【摘要】：對(duì)于求解矩陣方程問題,2004年彭亞新博士在其博士論文中給出了一種有效的求解矩陣方程的正交殘量和正交方向迭代法(OROD迭代法),并且證明了該算法理論上都經(jīng)過有限步終止于相應(yīng)問題的解,但沒有給出該算法的收斂速度分析。本文我們證明了用該方法求解矩陣方程AX=B,CAXB=和矩陣方程組AX=B,XC=D時(shí)具有Q-線性收斂速度,并給出了其極小化性質(zhì)的刻畫,同時(shí)通過數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了該算法的理論結(jié)果。第一章,我們簡單的介紹本文的一些研究背景和預(yù)備知識(shí)。第二章,我們研究求解矩陣方程AX=B的OROD迭代法的收斂性,證明了該算法具有Q-線性收斂速度,并給出了其極小化性質(zhì)的刻畫。第三章,我們研究求解矩陣方程CAXB=的OROD迭代法的收斂性,證明了該算法具有Q-線性收斂速度,并給出了其極小化性質(zhì)的刻畫。第四章,我們研究求解矩陣方程組AX=B,XC=D的OROD迭代法的收斂性,證明了該方法具有Q-線性收斂速度,并給出了其極小化性質(zhì)的刻畫。
【關(guān)鍵詞】：矩陣方程 OROD迭代法 Q-線性收斂速度
【學(xué)位授予單位】：長沙理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 研究背景8-10
• 1.2 研究內(nèi)容及主要研究工作10
• 1.3 預(yù)備知識(shí)10-12
• 第二章 求解AX=B的OROD迭代法的收斂速度分析12-24
• 2.1 引言12-14
• 2.2 Q- 線性收斂14-20
• 2.3 數(shù)值實(shí)例20-24
• 第三章 求解AXB=C的OROD迭代法的收斂速度分析24-36
• 3.1 引言24-26
• 3.2 Q- 線性收斂26-31
• 3.3 數(shù)值實(shí)例31-36
• 第四章 求解AX=B, XC=D的OROD迭代法的收斂速度分析36-50
• 4.1 引言36-38
• 4.2 Q- 線性收斂38-45
• 4.3 數(shù)值實(shí)例45-50
• 結(jié)論50-51
• 參考文獻(xiàn)51-55
• 致謝55-56
• 附錄（攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文）56

【參考文獻(xiàn)】

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1 張磊;對(duì)稱非負(fù)定矩陣反問題解存在的條件[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1989年04期

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

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本文編號(hào)：1007285