本文關(guān)鍵詞：幾類特殊多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法

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【摘要】：多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題具有多項(xiàng)式目標(biāo)函數(shù),它既可以是無(wú)約束的最優(yōu)化問(wèn)題也可以是帶有多項(xiàng)式約束的最優(yōu)化問(wèn)題。由于非線性函數(shù)可以通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)近似地表示為多項(xiàng)式函數(shù),從而許多非線性規(guī)劃問(wèn)題就可以表示為多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題,因此,多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題是非線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)重要組成部分。多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題包括了常見(jiàn)的二次規(guī)劃、三次規(guī)劃、四次規(guī)劃等具有重要應(yīng)用價(jià)值的優(yōu)化問(wèn)題。而且它所研究的問(wèn)題廣泛見(jiàn)于工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)管理、金融經(jīng)濟(jì)、分子生物、化學(xué)工程設(shè)計(jì)與控制、國(guó)防軍事等重要領(lǐng)域,自然而然的,求解多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題成為了眾多研究工作者通過(guò)不同途徑探討的熱門課題。因此,研究多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題是非常必要的。為此本文將研究幾類特殊多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法。本文研究了幾類特殊多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化算法,其主要結(jié)構(gòu)安排如下：第一章,簡(jiǎn)單介紹了最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法,包括局部最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)性條件,局部最優(yōu)化方法和全局最優(yōu)化方法。第二章,研究了一類帶有混合整數(shù)約束的三次規(guī)劃問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的二次上估計(jì)函數(shù)和二次下估計(jì)函數(shù),我們給出了此類問(wèn)題的一些全局最優(yōu)性條件。首先利用二次上估計(jì)函數(shù)給出全局最優(yōu)性必要條件,其次再利用二次下估計(jì)函數(shù)獲得全局最優(yōu)性充分條件。同時(shí),我們也通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例,說(shuō)明了怎樣利用我們所得到的全局最優(yōu)性條件來(lái)驗(yàn)證一個(gè)給定點(diǎn)是否是全局極小點(diǎn)。第三章,研究了帶有凸二次約束的四次多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題,記為(QPOPQ)。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的箱子集來(lái)代替原可行集且這個(gè)箱子集是原可行集的一個(gè)子集,進(jìn)而我們給出了問(wèn)題(QPOPQ)的一個(gè)全局最優(yōu)必要性條件；然后利用這個(gè)必要條件設(shè)計(jì)出一個(gè)求解問(wèn)題(QPOPQ)的局部最優(yōu)化算法；再結(jié)合輔助函數(shù)和局部最優(yōu)化算法設(shè)計(jì)出了求解問(wèn)題(QPOPQ)的全局最優(yōu)化算法。本章所得到的結(jié)果對(duì)已有的一些文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)論進(jìn)行了推廣,最后我們還給出了一些數(shù)值算例來(lái)說(shuō)明該算法是比較有效的。第四章,研究了帶有凸二次約束的一般多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題,記作(GPQ)。主要思想是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的箱子集來(lái)代替原可行集,再將目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為單變量多項(xiàng)式函數(shù),從而利用單變量多項(xiàng)式函數(shù)的性質(zhì)給出了問(wèn)題(GPQ)的全局最優(yōu)性必要條件：然后利用所得到的必要條件設(shè)計(jì)出一個(gè)求解該類問(wèn)題的強(qiáng)局部最優(yōu)化方法,該局部最優(yōu)化方法可以對(duì)一些KKT點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)；再結(jié)合輔助函數(shù)和(GPQ)強(qiáng)局部最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出問(wèn)題(GPQ)的全局最優(yōu)化方法；最后,我們給出一些數(shù)值算例來(lái)表明該算法是比較有效的。第五章,研究了一類帶有線性等式約束的多項(xiàng)式整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,此類問(wèn)題有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且是NP-難問(wèn)題。本文利用罰函數(shù)的方法給出了此類問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件,包括充分性條件和必要性條件。最后,我們還給出了一些數(shù)值例子來(lái)說(shuō)明怎樣利用本章所得到的的全局最優(yōu)性條件來(lái)驗(yàn)證一個(gè)給定的點(diǎn)是否是全局極小點(diǎn)。第六章,對(duì)本文的研究進(jìn)行了總結(jié),并且對(duì)后續(xù)進(jìn)一步的研究工作作出了展望。
【關(guān)鍵詞】：多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題 全局最優(yōu)性條件 全局最優(yōu)化方法 三次規(guī)劃問(wèn)題 四次多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題 混合整數(shù)約束 凸二次約束 線性等式約束
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O221
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-10
• 1 緒論10-19
• 1.1 引言10
• 1.2 最優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)介10-11
• 1.3 最優(yōu)性條件介紹11-15
• 1.3.1 局部最優(yōu)性條件11-13
• 1.3.2 全局最優(yōu)性條件13-15
• 1.4 最優(yōu)化方法簡(jiǎn)介15-16
• 1.4.1 局部?jī)?yōu)化算法15
• 1.4.2 全局優(yōu)化算法15-16
• 1.5 研究?jī)?nèi)容簡(jiǎn)介16-19
• 2 一類混合整數(shù)約束三次規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件19-27
• 2.1 引言19
• 2.2 預(yù)備知識(shí)19-20
• 2.3 必要條件與二次上估計(jì)20-24
• 2.4 充分條件與二次下估計(jì)24-26
• 2.5 小結(jié)26-27
• 3 凸二次約束四次多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法27-48
• 3.1 引言27-28
• 3.2 預(yù)備知識(shí)28-30
• 3.3 凸二次約束四次規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性必要條件30-34
• 3.4 凸二次約束四次規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)化方法34-37
• 3.4.1 凸二次約束四次規(guī)劃問(wèn)題的強(qiáng)局部最優(yōu)化方法34-35
• 3.4.2 凸二次約束四次規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)化方法35-37
• 3.5 數(shù)值算例37-47
• 3.6 小結(jié)47-48
• 4 凸二次約束多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法48-60
• 4.1 引言48
• 4.2 預(yù)備知識(shí)48-51
• 4.3 凸二次約束多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性必要條件51-53
• 4.4 凸二次約束多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)化方法53-55
• 4.4.1 凸二次約束多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的強(qiáng)局部最優(yōu)化方法53-54
• 4.4.2 凸二次約束多項(xiàng)式規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)化方法54-55
• 4.5 數(shù)值算例55-59
• 4.6 小結(jié)59-60
• 5 一類帶有線性等式約束多項(xiàng)式整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件60-67
• 5.1 引言及預(yù)備知識(shí)60-61
• 5.2 線性等式約束多項(xiàng)式整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件61-66
• 5.3 小結(jié)66-67
• 6 結(jié)論及展望67-68
• 參考文獻(xiàn)68-74
• 附錄A74-75
• 致謝75-76

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