發(fā)布時間：2017-10-10 10:04

  本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階延遲微分方程數(shù)值Hopf分支的研究

  更多相關(guān)文章： 分數(shù)階延遲微分方程 Hopf分支 線性多步法 逼近

【摘要】：分數(shù)階延遲微分方程在控制學、生物學、計算機科學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域中都有十分廣泛的應(yīng)用。在這些領(lǐng)域里,我們可以通過研究分數(shù)階延遲微分方程參數(shù)的相關(guān)問題來優(yōu)化系統(tǒng)的性能,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,所以對分數(shù)階延遲微分方程的研究是十分必要的。本論文主要研究分數(shù)階延遲微分方程的數(shù)值Hopf分支問題,包括以下幾個方面的內(nèi)容。首先,對分數(shù)階延遲微分方程產(chǎn)生Hopf分支現(xiàn)象進行理論上的分析,得出微分方程產(chǎn)生Hopf分支時其參數(shù)所滿足的條件。然后,設(shè)分數(shù)階延遲微分方程的參數(shù)為使得其解產(chǎn)生Hopf分支的臨界值。用線性多步法離散分數(shù)階延遲微分方程,對離散格式進行處理,分析分數(shù)階線性多步法對分數(shù)階延遲微分方程Hopf分支現(xiàn)象的保持能力。也就是當分數(shù)階延遲微分方程的參數(shù)穿過臨界值時,方程的平衡點附近的解會隨之發(fā)生變化,出現(xiàn)Hopf分支的現(xiàn)象。我們研究并得出離散格式也會在參數(shù)經(jīng)歷數(shù)值臨界點時,產(chǎn)生數(shù)值Hopf分支現(xiàn)象,給出了離散格式產(chǎn)生Hopf分支參數(shù)的臨界點對解析形式產(chǎn)生Hopf分支參數(shù)的臨界點的逼近關(guān)系。最后,通過將分數(shù)階向后微分公式,分數(shù)階歐拉方法和分數(shù)階梯形方法等幾類常見的分數(shù)階線性多步法應(yīng)用到分數(shù)階延遲微分方程上,給出數(shù)值模擬來驗證所得出的結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階延遲微分方程 Hopf分支 線性多步法 逼近
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 課題背景8-10
• 1.2 國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析10-12
• 1.3 主要研究內(nèi)容12-14
• 第2章 分數(shù)階延遲微分方程Hopf分支的存在性14-20
• 2.1 分數(shù)階微積分的簡要介紹14-15
• 2.2 Hopf分支的存在性15-19
• 2.3 本章小結(jié)19-20
• 第3章 分數(shù)階延遲微分方程的數(shù)值分支20-27
• 3.1 數(shù)值Hopf分支20-24
• 3.2 一階顯式方法24-26
• 3.2.1 一階顯式方法的參數(shù)表達式24-25
• 3.2.2 具體算例25-26
• 3.3 本章小結(jié)26-27
• 第4章 FBDF的數(shù)值Hopf分支分析27-42
• 4.1 一階FBDF27-32
• 4.1.1 一階FBDF的算法分析27-28
• 4.1.2 具體算例28-32
• 4.2 二階FBDF32-37
• 4.2.1 二階FBDF的參數(shù)表達式32-33
• 4.2.2 具體算例33-37
• 4.3 三階FBDF37-41
• 4.3.1 三階FBDF的參數(shù)表達式37-38
• 4.3.2 具體算例38-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 第5章 兩類Adams方法的數(shù)值Hopf分支分析42-53
• 5.1 分數(shù)階歐拉方法42-47
• 5.1.1 分數(shù)階歐拉方法的參數(shù)表達式42-43
• 5.1.2 具體算例43-47
• 5.2 分數(shù)階梯形方法47-52
• 5.2.1 分數(shù)階梯形方法的參數(shù)表達式47-48
• 5.2.2 具體算例48-52
• 5.3 本章小結(jié)52-53
• 結(jié)論53-54
• 參考文獻54-59
• 致謝59

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本文編號：1005725