在強耦合的量子場論中,傳統(tǒng)的微擾方法不再有效,坐標貝特方案是處理有限的N個粒子的模型的強大工具,在N趨于無窮時理論過渡到連續(xù)場論的情況。然而在N變大時計算量也隨之增大。我們從而希望用分塊簡化方法來進行計算。本文以Tonks-Girardeau模型的基態(tài)作為研究對象,利用分塊方法改進的坐標貝特方案對其進行研究。我們在第一章首先說明研究背景和動機,然后對貝特方案以及Tonks-Girardeau模型做了簡要的介紹,并給出Tonks-Girardeau模型對應(yīng)的貝特方案公式以及貝特方程。然后在第二章介紹常密度氣體的情形,并且用數(shù)論中的技巧給出其對應(yīng)的精確解。接著在第三章我們對Tonks-Girardeau模型采用坐標貝特方案并利用分塊簡化方法對其進行處理,在逐級近似下計算了常密度氣體對應(yīng)的矩陣元,并把結(jié)果和第三章的精確解進行了對比,以此來說明我們的分塊簡化方法的有效性。在第四章我們把問題擴展到稍微復(fù)雜一點的情形,即把常密度氣體的情形擴展為兩個密度的情形。在最后一章我們對本文的工作進行總結(jié)和展望,我們希望這個方法可以推廣到強耦合的連續(xù)場論的情形。

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖４．１在ＡＴ?＝?２０?（上左），ＡＴ?＝１００?（上右），７Ｖ?＝?２００?（下）三種情況下將式（４４）（紅色）??和使用范德蒙公式（４３）計算的精確矩陣元（黑色）做對比

?第４章存在兩種不同密度的情形???１咖?１咖??＾?０＾＾ｔｓ＾０４?????°?〇．１?岐?０．３?０－４?．２，５．．．??？？？？？．ｓ：：：：＂－？？？？？????－２００?－?？？？？？：：：？？？?－５０００－??－４００?－?？？？？?－１００００－?ｉ＊??？？....

圖４．２在ＴＶ?＝?２０?（上左），ＴＶ?＝１００?（上右），ＡＴ?＝?２００?（下）三種情況下將式（４．１２）（紅色）??和使用范德蒙公式計算的精確矩陣元（黑色）做對比

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圖４．３在ＡＴ?＝?２０?（上左），７Ｖ＝?１００?（上右），ＡＴ?＝?２００?（下）三種情況下將式（４．１８）（紅色）??和使用范德蒙公式計算的精確矩陣元（黑色＞?做對比

?第４章存在兩種不同密度的情形???現(xiàn)在對波函數(shù)有貢獻的矩陣元就是《?－?１減小得至少和１／２?—樣快的情形。??在圖４．３中我們把我們的近似（４．１８）和精確的范德蒙公式做對比，并且再次??發(fā)現(xiàn)在ｉＶ取大值并且１?＜?ａ?＜?１．３的情況下兩者符合較好。在圖上切■以著出精確??....

圖４．５通過求解（４．３０）找出的最佳ｐ值（分為２５份），紅色、綠色、藍色、黑色、棕色曲線??

度ｐ⑴代替，，??？?ｄｘ?ｄｙｐ（ｘ）ｐ（ｙ）ｌｎ?｜ｓｉｎ?｛ｎａ?（ｙ?—?ｘ））｜?（４．２８）??Ｊ〇?Ｊ?ｘ＋ｅ??Ｃｇ?？Ｉ?ｄｘ?Ｉ?ｄｙ｛＼－?ｐ（ｘ））（ｌ?－?ｐ｛ｙ））ｌｎ?｜ｓｉｎ（＾（２?－?ａ）（ｙ－?ｘ））｜??Ｊ〇?Ｊ?ｘ＋ｅ??這里ｅ是一個用來....

本文編號：3932950